已知直线l经过线y^2=(-4/3)x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求证:以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:02:54
已知直线l经过线y^2=(-4/3)x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求证:以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.

已知直线l经过线y^2=(-4/3)x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求证:以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.
已知直线l经过线y^2=(-4/3)x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求证:以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.

已知直线l经过线y^2=(-4/3)x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求证:以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.
分析:只需证明 ∣AB∣/2=∣MM1∣,则以AB为直径的圆,必与抛物线的准线相切.
证明:作AA1垂直L于B1,M为AB中点,作MM1垂直L于M1,
则由抛物线的定义可知:
∣AA1∣=∣AF∣,∣BB1∣=∣BF∣,
在直角梯形BB1A1A中,
∣MM1∣=1/2*(∣AA1∣+∣BB1∣)
=1/2*(∣AF∣+∣BF∣)
=1/2*∣AB∣
所以∣AB∣/2=∣MM1∣
所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.

已知直线l平行于直线y=2x且经过点(0,-4),求l的表达式 已知直线L经过直线6x-y+3=0和3x+5y-4=0的交点,且与直线2x+y-5=0垂直,求直线L求直线L方程 已知直线l:(a+2)x+(1-2a)y+4-3a=0.求证:直线l经过第三象限(2)。若直线l不经过第一象限,求a的取值范围 已知直线l经过点P(3,2),倾斜角是直线y=1/4x+3/4的倾斜角的2倍求直线l的方程 已知直线l经过A(1,3 )且与直线x-2y+4=0平行求直线l的 方程 已知直线L经过点p(-2,5)且与直线4x-3y-1=0垂直,求直线L的方程 已知直线l与直线y=-2x平行,且经过点(-1,3)则直线l的解析式为 已知直线L经过两条直线,L1:3X+4Y-2=0和L2:2X+Y+2=0的交点,且直线L的斜率为2,求直线L的方程. 已知直线L经过直线3x+4y-5=0和2x-3y+8=0的交点,且与A(2,3),B(-4,5)距离相等,求直线L 的方程 已知直线L经过两条直线2x+y+2和3x+4y-2=0的交点,且与直线3x-2y+4=0垂直,求:直线L与两坐标轴围成的...已知直线L经过两条直线2x+y+2和3x+4y-2=0的交点,且与直线3x-2y+4=0垂直,求:直线L与两坐标轴 已知直线L:3x+4y-1=0和点P(-3,2)直线与方程1若直线L1经过点P 且与直线L垂直 求直线L1的斜截式方程2若直线 L2经过点P 且与直线L平行 求直线L2的一般式方程 已知直线L经过3X+4Y-2=0与直线X+3Y-4=0的交点P,且垂直直线X-2Y-1=0(1)求直线L的直线方程(2)求直线L与两坐标轴围成的三角形的面积S要具体过程 已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0.(1)求直线l的方程 (2)求直线l与两坐标围成的三角形的面积S 已知直线l过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点P,1,直线l经过点Q(2,1),求直线l的方程2.直线l与直线3x-4y+5=0垂直,求直线l的方程 已知直线l经过直线l1:3x+4y-5和L2:2X-3Y+8=0的交点,在下列条件下求直线l的方程:(1)直线l在y轴上的截距为5/2 (2)直线l到点p1(2,3)和点p2(-4,5)的距离相等 已知圆x^2+y^2-4x-4y+4+2更号3=0的圆心到经过原点的直线L的距离为(根号3)-1,求直线L的方程 的方程 已知直线L经过点P(-3,6),它的倾斜角是直线X-Y +2=0的倾斜角的3倍,求这条直线的方程 已知抛物线y^2=4x,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线