a,b为正实数,比较a^ab^b与a^bb^a的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 12:57:26
a,b为正实数,比较a^ab^b与a^bb^a的大小.

a,b为正实数,比较a^ab^b与a^bb^a的大小.
a,b为正实数,比较a^ab^b与a^bb^a的大小.

a,b为正实数,比较a^ab^b与a^bb^a的大小.
假设a>b
a^ab^b-a^bb^a=(ab)^b*a^(a-b)-(ab)^b*b(a-b)=(ab)^b(a^(a-b)-b^(a-b))
因为a>b
所以a^ab^b-a^bb^a>0
同理a

前者大。
假设a=b+1
a^a*b^b=(b+1)^(b+1) * b^b
a^b*b^a=(b+1)^b * b^(b+1)
(a^a*b^b)/(a^b*b^a)=(b+1)^1*b^(-1)=(b+1)/b>1
所以前者大!
前者大。
假设a=b+1
a^a*b^b=(b+1)^(b+1) * b^b

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前者大。
假设a=b+1
a^a*b^b=(b+1)^(b+1) * b^b
a^b*b^a=(b+1)^b * b^(b+1)
(a^a*b^b)/(a^b*b^a)=(b+1)^1*b^(-1)=(b+1)/b>1
所以前者大!
前者大。
假设a=b+1
a^a*b^b=(b+1)^(b+1) * b^b
a^b*b^a=(b+1)^b * b^(b+1)
(a^a*b^b)/(a^b*b^a)=(b+1)^1*b^(-1)=(b+1)/b>1
所以前者大!
前者大。
假设a=b+1
a^a*b^b=(b+1)^(b+1) * b^b
a^b*b^a=(b+1)^b * b^(b+1)
(a^a*b^b)/(a^b*b^a)=(b+1)^1*b^(-1)=(b+1)/b>1
所以前者大!

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