设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a 设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a.(1)对于任意实数x,f'(x)≥m恒成立,求m的最大值；(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围3x^2-9x+6-m≥0恒成立后为什么要△81-12(6-m)≤0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 19:30:29
设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a 设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a.(1)对于任意实数x,f'(x)≥m恒成立,求m的最大值；(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围3x^2-9x+6-m≥0恒成立后为什么要△81-12(6-m)≤0

设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a 设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a.(1)对于任意实数x,f'(x)≥m恒成立,求m的最大值；(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围3x^2-9x+6-m≥0恒成立后为什么要△81-12(6-m)≤0
设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a
设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a.
(1)对于任意实数x,f'(x)≥m恒成立,求m的最大值；
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围
3x^2-9x+6-m≥0恒成立后
为什么要△81-12(6-m)≤0

设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a 设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a.(1)对于任意实数x,f'(x)≥m恒成立,求m的最大值；(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围3x^2-9x+6-m≥0恒成立后为什么要△81-12(6-m)≤0
△81-12(6-m)≤0
才能保证
f'(x)-m=3x^2-9x+6-m≥0
可以把
f'(x)-m看成g(x）
就是
g(x）≥0的条件是
△81-12(6-m)≤0
永远在x轴上方

这个可以用图像解释

3x^2-9x+6-m≥0恒成立，即抛物线y＝3x^2-9x+6-m的图像在x轴的上方，或是与x轴相切。
对应到一元二次方程为，方程 3x^2-9x+6-m＝0，有两个相等的实根，或是没有实根
所以，判别式△＝81-12(6-m)≤0

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