如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,DC⊥AC于点C且CD=CA,DE⊥BC交BC的延长线于点E.求证:AB=CE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 05:10:55
如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,DC⊥AC于点C且CD=CA,DE⊥BC交BC的延长线于点E.求证:AB=CE.

如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,DC⊥AC于点C且CD=CA,DE⊥BC交BC的延长线于点E.求证:AB=CE.
如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,DC⊥AC于点C且CD=CA,DE⊥BC交BC的延长线于点E.求证:AB=CE.

如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,DC⊥AC于点C且CD=CA,DE⊥BC交BC的延长线于点E.求证:AB=CE.
∵DC⊥AC
∴∠ACB+∠DCE=90°
∵DE⊥BC
∴∠D+∠DCE=90°
∴∠ACB=∠D
在△ACB和△DCE中
∠B=∠E,∠ACB=∠D,AC=CD
∴△ACB≌△DCE
∴AB=CE