已知三角形ABC全等于三角形DEF,三角形ABC的三边长分别为3,m,n,三角形DEF的三边长分别为5,p,q,若三角形的三边长均为整数,试求m+n+q+p的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 10:17:33

已知三角形ABC全等于三角形DEF,三角形ABC的三边长分别为3,m,n,三角形DEF的三边长分别为5,p,q,若三角形的三边长均为整数,试求m+n+q+p的最大值
已知三角形ABC全等于三角形DEF,三角形ABC的三边长分别为3,m,n,三角形DEF的三边长分别为5,p,q,若三角形的三边长均为整数,试求m+n+q+p的最大值

已知三角形ABC全等于三角形DEF,三角形ABC的三边长分别为3,m,n,三角形DEF的三边长分别为5,p,q,若三角形的三边长均为整数,试求m+n+q+p的最大值
如果按楼主问题理解,两个三角形全等,则m,n里必有一个5；p,q里必有一个3；剩下两个也得相等.假设剩下的那条边为x,则5-3

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容易知道三角形BCD为等腰直角三角形.
那么DC=BD 由于角EBD+角DFB为90度等于角CEB加角CFE 而CFE和DFB为对顶角.
所以有角边角定理得到三角形BDF与CDA全等.
(BD=CD FBD=DCA BDF=CDA=90)
所以BF=AC
由于BE为角ABC的平分线,而且BE为AC边上高.
所以ABC为顶角为45的等腰三角形.
所以AE=1/2AC=1/2BF.
由于,H为BD中点,过H做HP垂直BD于P,交BE与Q
那么HP平行与CD, 所以Q为BF中点,
得到BQ=1/2BF=CE
由于角BHQ等于45 ,角BHG等于90
所以HP为角BHD的角平分线.
所以Q点在线段BG上,
所以BQ=CE证毕.

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