已知a＋b＋c＝0,a＞b＞c.求证a分之根号下(b方减ac)＜根号下3

已知a＋b＋c＝0,a＞b＞c.求证a分之根号下(b方减ac)＜根号下3
已知a＋b＋c＝0,a＞b＞c.求证a分之根号下(b方减ac)＜根号下3

已知a＋b＋c＝0,a＞b＞c.求证a分之根号下(b方减ac)＜根号下3
a+b+c=0,那么c=-a-c
a分之根号下（b方减ac)

a＋b＋c＝0，a＞b＞c可以得到a,b,c中至少有一个正数和一个负数，而且a为正数，c为负数。同时-c=a+b
a分之根号下(b方减ac)=根号下(b方减ac)/a方=...=根号下【(b/a)平方+（b/a)+1】，根号下总共有三项，可以得到每一项都不会大于1，所以总体上小于根号3

首先，把式子两边平方就得到(b-ac)/(a^2)<3
把a^2移到不等号右边得到b-ac<3a^2
把ac移到不等号右边得到b<3a^2+ac
又a+b+c=0则b=-a-c故-a-c<3a^2+ac
即3a^2>-a-c-ac
又a>b>c 则这3个数中至少有一个是负数，就是c，且a一定为正数
3a^2>0是肯定 -a<0 -c>0 但是a>c ...

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首先，把式子两边平方就得到(b-ac)/(a^2)<3
把a^2移到不等号右边得到b-ac<3a^2
把ac移到不等号右边得到b<3a^2+ac
又a+b+c=0则b=-a-c故-a-c<3a^2+ac
即3a^2>-a-c-ac
又a>b>c 则这3个数中至少有一个是负数，就是c，且a一定为正数
3a^2>0是肯定 -a<0 -c>0 但是a>c 所以-a-c<0，ac<0
所以左边大于右边
证出来了。

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∵a＋b＋c＝0，a＞b＞c
∴b=-(a+c),a＞0＞c
∴[√(b²-ac)]/a
=√{[(a+c)²-ac]/a²}
=√[(a²+ac+c²)/a²]
=√(1+c/a+c²/a²)
令c/a=t＜0
则[√(b²-ac)]/a]
=√(t²+t+1)
=√[(t+1/2)²+3/4]≥√3/2
题目抄错了?

由a+b+c=0,且a>b>c可知，a＞0,c＜0,a+b=-c>0.故b²-ac＞0,又a>0,===>2a>a.===>2a+b＞a+b=-c＞0,即有2a+b>0,a-b>0.===>(2a+b)(a-b)>0.===>2a²-ab-b²>0.===>b²+ab<2a².===>b²+a²+ab<3a².===>...

全部展开

由a+b+c=0,且a>b>c可知，a＞0,c＜0,a+b=-c>0.故b²-ac＞0,又a>0,===>2a>a.===>2a+b＞a+b=-c＞0,即有2a+b>0,a-b>0.===>(2a+b)(a-b)>0.===>2a²-ab-b²>0.===>b²+ab<2a².===>b²+a²+ab<3a².===>b²+a(a+b)<3a².===>00<(b²-ac)/a²<3.===>√(b²-ac)/a<√3.

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