甲乙二人同时从山下开始登山,到达山顶后立即下山,他们二人下山的速度是上山速度的2倍,开始登山后1小时甲与乙在离山顶400米处相遇,当甲回到山脚下时,乙刚好达到半山腰,求乙比甲晚多长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 10:39:23

甲乙二人同时从山下开始登山,到达山顶后立即下山,他们二人下山的速度是上山速度的2倍,开始登山后1小时甲与乙在离山顶400米处相遇,当甲回到山脚下时,乙刚好达到半山腰,求乙比甲晚多长
甲乙二人同时从山下开始登山,到达山顶后立即下山,他们二人下山的速度是上山速度的2倍,开始登山后1小时甲与乙在离山顶400米处相遇,当甲回到山脚下时,乙刚好达到半山腰,求乙比甲晚多长时间回到山脚?

甲乙二人同时从山下开始登山,到达山顶后立即下山,他们二人下山的速度是上山速度的2倍,开始登山后1小时甲与乙在离山顶400米处相遇,当甲回到山脚下时,乙刚好达到半山腰,求乙比甲晚多长
题目没说清楚,乙刚好到达半山腰,是上山的半山腰,还是下山的半山腰?
以上山路为“1”
把下山路也转换成上山路
假设二人都用上山速度来走,下山路为上山路的1/2
那么总路程就是1+1/2=3/2
|--------|----|
---上山---下山
1.若是上山的半山腰
甲回到山脚时,行程为3/2
乙行了：1/2
甲乙速度比为：3/2:1/2=3:1
甲乙相遇时,两人共行了全程的2倍,为3/2*2=3
其中乙行了：3/(3+1)=3/4个全程
甲行了3-3/4=9/4个全程,用时1小时
甲返回山脚需要：3/(9/4)*1=4/3小时
乙返回山脚需要：4/3*3=4小时
乙比甲晚：4-4/3=8/3小时
2.若是下山的半山腰
甲回到山脚时,行程为3/2
乙行了：1+1/2*1/2=5/4
甲乙速度比为：3/2:5/4=6:5
甲乙相遇时,两人共行了全程的2倍,为3/2*2=3
其中乙行了：3/(6+5)*5=15/11个全程
甲行了3-15/11=18/11个全程,用时1小时
甲返回山脚需要：3/(18/11)*1=11/6小时
乙返回山脚需要：11/6*6/5=11/5小时
乙比甲晚：11/5-11/6=11/30小时

全部展开

当甲回到山脚下时，乙刚好达到半山腰
说明甲走的快。同时也有两种可能，
1乙在上山途中达到半山腰。2乙在下山途中达到半山腰。
开始登山后1小时甲与乙在离山顶400米处相遇，(400米其实对解题无关可以不给。) 甲只能在回程途中遇见乙。
1当甲回到山脚下时，乙在上山途中刚好达到半山腰
设甲上到山顶用了2份时间下山用了一份时间，共用了3份时间
而此时乙正在上山途中刚好达到半山腰，到达山顶要用6份时间，
甲乙速度比为3:1, 甲上到山顶时乙只走了全程的1/3，甲下山速度加倍，
甲乙速度比为6:1，余程(2/3)的6/7是甲走的。(2/3)*(6/7)=4/7,
距离山顶为4/7，400米，（山高700米），甲用时为2+4/7份，实际用时一小时，
每份时间为7/18小时。乙到达山顶要用6份时间，下山还要3份时间，共用9份时间，
乙比甲晚多9-3=6份时间回到山脚，6*7/18=7/3小时。
2当甲回到山脚下时，乙在下山途中刚好达到半山腰
设甲上到山顶用了两份时间下山用了一份时间，共用了3份时间，
在这段时间里，乙上到山顶用了其中的4/5，下到半山腰用了其中的1/5
乙上到山顶用了3*4/5=12/5份时间。甲乙速度比为(12/5)/2=6:5
甲上到山顶时乙只走了全程的5/6，甲下山速度加倍，
甲乙速度比为12:5，余程(1/6)的12/17是甲走的。(1/6)*(12/17)=2/17,
距离山顶为2/17，400米，（山高3400米），甲用时为2+2/17份，实际用时一小时
每份时间为17/36小时。乙到达山顶要用12/5份时间，下山还要6/5份时间，共用18/5份时间，
乙比甲晚多18/5-3=3/5份时间回到山脚，(3/5)*(17/36)=17/60小时。

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