已知一扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取何值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 05:24:15
已知一扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取何值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少?

已知一扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取何值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少?
已知一扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取何值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少?

已知一扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取何值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少?
以前老做这题
设半径为r,那么弧长L为40-2r
那么它的面积S就为
S=(1/2)*(40-2r)*r=-r^2+20r
对它配方
S=-r^2+20r=-(r-10)^2+100
所以r=10时取最大值
弧长L为20
圆心角为20/(20π)=1/π
Smax=100

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