作业帮圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC,过A点作AP平行于BC,交BO的延长线于P（1）求证AP是 圆O的的切线（2）若圆O的半径R=5,BC=8,求线段AP的长（1）求证AP是 圆O的的切线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 17:58:00
圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC,过A点作AP平行于BC,交BO的延长线于P（1）求证AP是 圆O的的切线（2）若圆O的半径R=5,BC=8,求线段AP的长（1）求证AP是 圆O的的切线
圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC,过A点作AP平行于BC,交BO的延长线于P（1）求证AP是 圆O的的切线
（2）若圆O的半径R=5,BC=8,求线段AP的长
（1）求证AP是 圆O的的切线
圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC,过A点作AP平行于BC,交BO的延长线于P（1）求证AP是 圆O的的切线（2）若圆O的半径R=5,BC=8,求线段AP的长（1）求证AP是 圆O的的切线
作ad垂直于bc交bc于d,
因为ab=ac
所以ad三线合一,即是bc中垂线
所以ad过圆心
角dac+角dca=90
因为ap\\bc
角cap=角dca
所以角cap+角dac=90
所以ap垂直于ad
ap为切线
(2)易得op=3
角apo=角obc,ao=5
ap=ao/tan角apo
=20/3
（2）20/3
AP=20/3
1。证明：连接AO，延长AO交BC于D
AB=AC，则A为弧BAC中点。
AD过圆心。根据垂径定理，AD⊥BC，BD=CD
∵AD⊥BC，BC‖AP
∴AD⊥AP。因此AP为圆切线
2。在RT△OBD中，BD=BC/2=4，OB=5。∴OB=3
BC‖AP，∴∠APO=∠DBO,又∠PAO=∠BDO=90
∴△APO∽△DBO
AO/...
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1。证明：连接AO，延长AO交BC于D
AB=AC，则A为弧BAC中点。
AD过圆心。根据垂径定理，AD⊥BC，BD=CD
∵AD⊥BC，BC‖AP
∴AD⊥AP。因此AP为圆切线
2。在RT△OBD中，BD=BC/2=4，OB=5。∴OB=3
BC‖AP，∴∠APO=∠DBO,又∠PAO=∠BDO=90
∴△APO∽△DBO
AO/OD=AP/BD
AP=AO×BD/OD=5×4/3=20/3
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