作业帮如图,已知三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点P,角A=50度,求角BPC的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 06:31:53
如图,已知三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点P,角A=50度,求角BPC的度数.
如图,已知三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点P,角A=50度,求角BPC的度数.
如图,已知三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点P,角A=50度,求角BPC的度数.
先在图中标一下BP和AC的交点为F,点C旁加一点E
∵∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D,
∴∠PCE=∠ACE,∠PBC=∠ABC,
∵∠PCE是△BCP的外角,
∴∠P=∠PCE-∠PBC
=1/2∠ACE-1/2∠ABC
=1/2（∠A+∠ABC）-1/2∠ABC
=1/2∠A+1/2∠ABC-1/2∠ABC
=1/2∠A=1/2×50°
=25°
在BC延长线上取点E，则∠ABE是∠ACB的外角
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACE＝180-∠ACB，CP平分∠ACE
∴∠PCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BP平分∠ABC
∴∠PBC＝∠ABC/2
∵∠PCE是△PBC的外角
∴∠PCE＝∠BPC...
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在BC延长线上取点E，则∠ABE是∠ACB的外角
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACE＝180-∠ACB，CP平分∠ACE
∴∠PCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BP平分∠ABC
∴∠PBC＝∠ABC/2
∵∠PCE是△PBC的外角
∴∠PCE＝∠BPC+∠PBC＝∠BPC+∠ABC/2
∴∠BPC+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠BPC＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
∴当∠A＝50时，∠BPC＝∠A/2＝25°
收起
25度