已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB的中点,DE‖AC,且DE=AC,联结AE.求证:AE=二分之一AB 急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:42:15
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB的中点,DE‖AC,且DE=AC,联结AE.求证:AE=二分之一AB 急

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证明:DE//AC,且DE=AC
则四边形DEAC为平行四边形
∠E=∠DCA
在△AB C中,∠ACB=90°,点D是边AB的中点,
则CD=AD
∠DCA=∠CAD
AC//DE,有∠CAD=∠ADE
所以∠E=∠ADE
即AE=AD
因为D为AB中点,AD=½AB
所以AE=½AB

因为AD=BC,点D是AB的中点,所以AD=AE=2分之1AB!