作业帮如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①BE=AF ②S△EPF的最小值为½ ③tan∠EPF=三分之根号三（根号3\3） ④S四边
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 05:22:46
如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①BE=AF ②S△EPF的最小值为½ ③tan∠EPF=三分之根号三（根号3\3） ④S四边
如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①BE=AF ②S△EPF的最小值为½ ③tan∠EPF=三分之根号三（根号3\3） ④S四边形AEPF=1 ⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）,EP+PF的值不变.
上述正确结论的个数是（ ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
我这样做的：
连接AP.易证△BEP≡△AFP,△AEP≡△CFP.
因为AB=AC,∠BAC=90°,所以BP=AP=PC=根号2.
所以S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△APF+S△PFC=S△APC
所以结论①和结论④正确.
结论②正确吗?当EF为中位线时,S△EPF为最小值?
S△EPF=½×EF×高=½×根号2×二分之根号二=½.
结论③错误吧?因为△AEP≡△PFC.所以△EPF是等腰三角形,所以tan∠PEF=1.
主要求结论②与结论⑤是否正确.
如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①BE=AF ②S△EPF的最小值为½ ③tan∠EPF=三分之根号三（根号3\3） ④S四边
(1)对,（3）错,你的结论是对的,由△AEP≡△CFP（你全等的顺序写错了）
得：EP=FP
所以,三角形EPF是等腰直角三角形
则：S=EP²/2
要使S最小,则EP最小,当PE垂直AB时,PE有最小值（此时E就是AB中点）
求得：S(min)=1/2
所以（2）对
（5）如果确实是EP+FP的话,那肯定是在变的
EP=FP,所以,EP+FP=2EP ,显然EP在变化
所以,（5）错
所以,（1）（2）（4）对,（3）（5）错 选C