lim[sin﹙√x²+1﹚-sinx]当x趋向无穷的极限求详解

lim[sin﹙√x²+1﹚-sinx]当x趋向无穷的极限求详解
lim[sin﹙√x²+1﹚-sinx]当x趋向无穷的极限求详解

lim[sin﹙√x²+1﹚-sinx]当x趋向无穷的极限求详解
根据和差化积公式得
sin﹙√(x²+1)﹚-sinx=2cos[(√(x²+1)+x)/2]·sin[(√(x²+1)-x)/2]
又[(√(x²+1)-x）=1/[(√(x²+1)）+x]
所以lim1/[(√(x²+1）+x]=0（当x趋向无穷时）
所以limsin[(√(x²+1)-x)/2]=limsin1/[2(√(x²+1)+x)]=0,
又|2cos[(√(x²+1)+x)/2]|

根据和差化积公式sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
sin﹙√x²+1﹚-sinx=2cos[(√x²+1+x)/2]·sin[(√x²+1-x)/2]
lim(√x²+1-x)/2=0，所以limsin[(√x²+1-x)/2]=0，2cos[(√x²+1+x)/2]为有限值
所以lim[sin﹙√x²+1﹚-sinx]=0