lim[(ln(1/x))^x] 在x趋向于0^+(从右边趋向0) 时的极限怎么求,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:15:19
lim[(ln(1/x))^x] 在x趋向于0^+(从右边趋向0) 时的极限怎么求,

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lim[(ln(1/x))^x] 在x趋向于0^+(从右边趋向0) 时的极限怎么求,
lim[(ln(1/x))^x]
=lim[(1+ln(1/x)-1)^x]
=lim[(1+ln(1/ex))^x]
=lim{[1+ln(1/ex)]^[1/ln(1/ex) *ln(1/ex)*x]}
=e^[lim(x*ln(1/ex))]
=e^[-lim(x*(1+lnx))]
=e^[-limx-lim(xlnx)]
=e^0
=1

令u=1/x,则x→0+时,u→+∞
原式= lim (lnu)^(1/u)= lim e^(lnlnu/u)
对指数 用洛毕塔有
原式 = lim e^(1/(ulnu)) = e^0 =1

再接再励,继续努力