作业帮设A=[0 0 1;1 1 x;1 0 0].问当x为何值时,矩阵A能对角化?本题是书上的一道例题,我看其中的一部分有些晕：“对应特征值-1,可求得线性无关的特征向量恰有1个“.我怎么算这个特征向量都是含有x为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:03:28
![设A=[0 0 1;1 1 x;1 0 0].问当x为何值时,矩阵A能对角化?本题是书上的一道例题,我看其中的一部分有些晕：“对应特征值-1,可求得线性无关的特征向量恰有1个“.我怎么算这个特征向量都是含有x为](/uploads/image/z/1718980-52-0.jpg?t=%E8%AE%BEA%3D%5B0+0+1%3B1+1+x%3B1+0+0%5D.%E9%97%AE%E5%BD%93x%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E7%9F%A9%E9%98%B5A%E8%83%BD%E5%AF%B9%E8%A7%92%E5%8C%96%3F%E6%9C%AC%E9%A2%98%E6%98%AF%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E4%BE%8B%E9%A2%98%2C%E6%88%91%E7%9C%8B%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%83%A8%E5%88%86%E6%9C%89%E4%BA%9B%E6%99%95%EF%BC%9A%E2%80%9C%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC-1%2C%E5%8F%AF%E6%B1%82%E5%BE%97%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%90%91%E9%87%8F%E6%81%B0%E6%9C%891%E4%B8%AA%E2%80%9C.%E6%88%91%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%AE%97%E8%BF%99%E4%B8%AA%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%90%91%E9%87%8F%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%90%AB%E6%9C%89x%E4%B8%BA)
设A=[0 0 1;1 1 x;1 0 0].问当x为何值时,矩阵A能对角化?本题是书上的一道例题,我看其中的一部分有些晕：“对应特征值-1,可求得线性无关的特征向量恰有1个“.我怎么算这个特征向量都是含有x为
设A=[0 0 1;1 1 x;1 0 0].问当x为何值时,矩阵A能对角化?
本题是书上的一道例题,我看其中的一部分有些晕：
“对应特征值-1,可求得线性无关的特征向量恰有1个“.
我怎么算这个特征向量都是含有x为未知数的：[-1 ; (1-x)/2 ; 1],请问这样的特征向量也算一个吗?该如何理解呢?
设A=[0 0 1;1 1 x;1 0 0].问当x为何值时,矩阵A能对角化?本题是书上的一道例题,我看其中的一部分有些晕：“对应特征值-1,可求得线性无关的特征向量恰有1个“.我怎么算这个特征向量都是含有x为
矩阵可对角化的充要条件是对于每个特征值αi,有αi的重数等于度数
也就是说,比如矩阵A可以对角化,且有一个特征值a且a为5重根,则对于a必须有5个线性无关的特征向量.
这题
A=[0 0 1;1 1 x;1 0 0]
A的特征多项式为-α^3+α^2+α-1
解得α1=α2=1 α3=-1
对于特征值1
A的特征方程为 (x1-x3=0;x1+x*x3=0)
A有特征向量（0,1,0）要使另外一个特征向量与之线性无关,必须有x1=x3≠0
因为x1+x*x3=0 得到 x1(1+x)=0,因为x1不等于0,那么只能1+x=0
所以x=-1
因为对于不同特征值的特征向量必线性无关,所以对于α3=-1无需考虑
因此x=-1时,A可以对角化