设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N＊.求a1的值以及an的通项公式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:07:10

设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N＊.求a1的值以及an的通项公式.
设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N＊.求a1的值以及an的通项公式.

设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N＊.求a1的值以及an的通项公式.
当 n=1 时,T1=S1=a1 ,所以由 a1=2a1-1 得 a1=1 .
当 n>=2 时,Sn=Tn-T(n-1)=(2Sn-n^2)-[2S(n-1)-(n-1)^2] ,
所以 Sn=2S(n-1)+2n-1 ,
设 Sn+(un+v)=2[S(n-1)+u(n-1)+v] ,解得 u=2 ,v=3 ,
也即 Sn+(2n+3)=2[S(n-1)+2(n-1)+3] ,
这说明数列｛Sn+(2n+3)｝是首项为 S1+5=6 ,公比为 2 的等比数列,
所以 Sn+(2n+3)=3*2^n ,
因此 Sn=3*2^n-(2n+3) ,
那么 an=Sn-S(n-1)=S(n-1)+2n-1=3*2^(n-1)-(2n+1)+(2n-1)=3*2^(n-1)-2 .

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当 n=1 时，T1=S1=a1 ，所以由 a1=2a1-1 得 a1=1 。
当 n>=2 时，Sn=Tn-T(n-1)=(2Sn-n^2)-[2S(n-1)-(n-1)^2] ，
所以 Sn=2S(n-1)+2n-1 ，
设 Sn+(un+v)=2[S(n-1)+u(n-1)+v] ，解得 u=2 ，v=3 ，
也即 Sn+(2n+3)=2[S(n-1)+2(n-1)+3] ，
这说明数列｛Sn+(2n+3)｝是首项为 S1+5=6 ，公比为 2 的等比数列，
所以 Sn+(2n+3)=3*2^n ，
因此 Sn=3*2^n-(2n+3) ，
那么 an=Sn-S(n-1)=S(n-1)+2n-1=3*2^(n-1)-(2n+1)+(2n-1)=3*2^(n-1)-2 。

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数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 设数列（an ）的前n 项和为S ,且对任意正整数n ,an ＋Sn ＝4096 求数列的通项公式设数列{an}的前n项和为sn=n^2,求a8 已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证数列{an-n}为等比数列设{an}的前n项和Sn,求S（n-1）-4Sn的最大值高一数学：设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1,S(n+1)=4an+2，求数列AN的通项公式求:设数列 {an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn一n²,n∈求:设数列 {an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn一n²,n∈N 设数列an的前n项和为Sn,若Sn=1-2an/3,则an= 设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列设数列{an}为正项数列,前n项的和为Sn,且an,Sn,an^2成等差数列,求an通项公式设数列(an)的前n项和为Sn=n2,则a8的值设数列｛an｝的前n项和为Sn 已知1/S1+1/S2+ 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列设数列｛An｝前N项和为Sn,已知A1=1,S（n+1）=4An+2求数列｛An｝通项公式已知数列｛an｝的前n项和的公式为Sn=32n-n^2,求数列｛|an|}的前n项和S`n 设数列【An】的前n项和为Sn,A1=10,An+1=9Sn+10.设Bn=lgAn,求证数列【Bn】为等差数列设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096(2)设数列{log an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn 设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n设数列an的首项a1等于1，前n项和为sn，sn+1=2n 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列求数列{n*an}的前n项和Tn