设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n^2,n∈N＊.求a1的值以及an的通项公式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:27:39

$设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n^2,n∈N＊.求a1的值以及an的通项公式.$

设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n^2,n∈N＊.求a1的值以及an的通项公式.
设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n^2,n∈N＊.求a1的值以及an的通项公式.

设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n^2,n∈N＊.求a1的值以及an的通项公式.
当n＝1时,T1＝2S1－1＝S1,所以S1＝1当n≥2时T（n－1）＝2S（n－1）－（n－1）＆＃178；　　　　　　　　　那么Tn－T（n－1）＝2Sn－n＆＃178；－2S（n－1）＋（n－1）＆＃178；＝2Sn－2S（n－1）－2n＋1　　　　　　　　　而Tn－T（n－1）＝Sn　　　　　　　　　所以Sn＝2Sn－2S（n－1）－2n＋1　　　　　　　　　　所以Sn＝2S（n－1）＋2n－1　所以Sn＝2S（n－1）＋2n－163S1＝1当n＝1时,a1＝S1＝1；当n＝2时,a1＋a2＝2a1＋3,a2＝a1＋3＝4；当n≥3时,S（n－1）＝2S（n－2）＋2n－3　　　　那么Sn－S（n－1）＝2S（n－1）－2S（n－2）＋2＝2［S（n－1）－S（n－2）］＋2　　　　　而Sn－S（n－1）＝an,S（n－1）－S（n－2）＝a（n－1）　　　所以an＝2a（n－1）＋2　　所以an＋2＝2a（n－1）＋4＝2［a（n－1）＋2］　　而a2＋2＝4＋2＝6　　所以数列｛an＋2｝从第二项开始是以6为首项、2为公比的等比数列那么an＋2＝（a2＋2）＊2＾（n－2）＝6＊2＾（n－2）＝3＊2＾（n－1）　　　　所以an＝3＊2＾（n－1）－2　　　　　　（n≥2）而当n＝1时,a1＝3＊2＾0－2＝3－2＝1,满足此时所以an＝3＊2＾（n－1）－2　　　　　　（n∈N＋）

数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 设数列（an ）的前n 项和为S ,且对任意正整数n ,an ＋Sn ＝4096 求数列的通项公式设数列{an}的前n项和为sn=n^2,求a8 已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证数列{an-n}为等比数列设{an}的前n项和Sn,求S（n-1）-4Sn的最大值高一数学：设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1,S(n+1)=4an+2，求数列AN的通项公式求:设数列 {an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn一n²,n∈求:设数列 {an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn一n²,n∈N 设数列an的前n项和为Sn,若Sn=1-2an/3,则an= 设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列设数列{an}为正项数列,前n项的和为Sn,且an,Sn,an^2成等差数列,求an通项公式设数列(an)的前n项和为Sn=n2,则a8的值设数列｛an｝的前n项和为Sn 已知1/S1+1/S2+ 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列设数列｛An｝前N项和为Sn,已知A1=1,S（n+1）=4An+2求数列｛An｝通项公式已知数列｛an｝的前n项和的公式为Sn=32n-n^2,求数列｛|an|}的前n项和S`n 设数列【An】的前n项和为Sn,A1=10,An+1=9Sn+10.设Bn=lgAn,求证数列【Bn】为等差数列设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096(2)设数列{log an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn 设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n设数列an的首项a1等于1，前n项和为sn，sn+1=2n 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列求数列{n*an}的前n项和Tn