数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn通项公式关键是第二问~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 09:57:09

数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn通项公式关键是第二问~
数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn通项公式
关键是第二问~

数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn通项公式关键是第二问~
1
an=Sn-Sn-1=4an-4an-1
4an-1=3an
an/an-1=4/3
a1=4a1-3,a1=1
an=1*(4/3)^(n-1)
2
b1=2
b2=a1+b1=3
b3=b2+a2=2+1+(4/3)
b4=2+1+4/3+(4/3)^2
bn=2+(1-(4/3)^(n-1))/(1-4/3)=2+3((4/3)^(n-1)-1)

第一问：
当n>1时，
an=sn-s(n-1)=4an-4a(n-1),
则有，an/a(n-1)=4/3;
由此得：an是一个首项为1，公比为4/3的等比数列。
第二问：
B2-B1=a1，则B(n+1)-Bn=an
相加：Bn-B1=a1+a2+..+a(n-1)=3[(4/3)^(n-1)-1]
得：Bn=B1+3[(4/3)^(n-2)-1]=3(4/3)^(n-1)-1

第一问求出来后等比数列后，第二问同理也是个等比数列啊

1. Sn=4an-3
S(n-1)=4a(n-1)-3
an=4an-4a(n-1)
an=(4/3)a(n-1)
所以{an}公比为4/3的等比数列
2.S1=4a1-3=a1 a1=1
an=a1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)
b(n+1)-bn=an=(4/3)^(n-1)
bn-b(n-1)=(4/3...

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1. Sn=4an-3
S(n-1)=4a(n-1)-3
an=4an-4a(n-1)
an=(4/3)a(n-1)
所以{an}公比为4/3的等比数列
2.S1=4a1-3=a1 a1=1
an=a1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)
b(n+1)-bn=an=(4/3)^(n-1)
bn-b(n-1)=(4/3)^(n-2)
...
b2-b1=(4/3)^1
叠加bn-b1=(4/3)*[1-(4/3)^(n-1)]/(1-4/3)
=4*[(4/3)^(n-1)-1]
bn=4*(4/3)^(n-1)-4+b1=4*(4/3)^(n-1)-2

收起

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n的平方减4n,n 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 数列｛an｝的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=((n+2)/n)sn(n∈n+),证明：(1)数列｛sn/n｝是等比数列；(2)sn+1=4an 详细数列an的前n项和为Sn 且Sn=1-2/3an 求an的极限已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式设数列an的前n项和为Sn,若Sn=1-2an/3,则an= 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2*)Sn/n(n=1,2,3…),证明数列{Sn/n}是等比数列;Sn+1=4an 数列｛an｝的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=n+2/n Sn(n=1,2,3,...)证明:(1)数列｛Sn/n｝是等比数列.(2)Sn+1=4*an 数列{an}前n项和为Sn,且2Sn+1=3an,求an及Sn 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于数列an的前n项和Sn满足：Sn=2n-an 求通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an