已知P平方-2P-5=0,5q平方+2q-1=0,其中p,q是实数,求p平方+q平方分之一的值.

已知P平方-2P-5=0,5q平方+2q-1=0,其中p,q是实数,求p平方+q平方分之一的值.
已知P平方-2P-5=0,5q平方+2q-1=0,其中p,q是实数,求p平方+q平方分之一的值.

已知P平方-2P-5=0,5q平方+2q-1=0,其中p,q是实数,求p平方+q平方分之一的值.
p是方程x²－2x－5=0的根,q是方程5x²＋2x－1=0的根,而方程：
5x²＋2x－1=0可化为：
5＋2(1/x)－(1/x)²=0
即：
(1/x)²－2(1/x)－5=0
也就是说p是方程x²－2x－5=0的根,则1/q也是这个方程的根,得：
p＋(1/q)=2、p/q=－5
p²＋(1/q²)
=(p＋1/q)²－2(p/q)
=2²－2×(－5)
=14