已知P是抛物线y²=2x上的一个动点,过点P作圆(x-3)+y²=1的切线,切点分别为M,N,则|MN|的最小值

已知P是抛物线y²=2x上的一个动点,过点P作圆(x-3)+y²=1的切线,切点分别为M,N,则|MN|的最小值
已知P是抛物线y²=2x上的一个动点,过点P作圆(x-3)+y²=1的切线,切点分别为M,N,则|MN|的最小值

已知P是抛物线y²=2x上的一个动点,过点P作圆(x-3)+y²=1的切线,切点分别为M,N,则|MN|的最小值
设圆心为O(3,0),PO与MN交于E,则PO²=PM²+1,
MN=2ME=2PM*OM/PO=2PM/PO=2√(PO²-1)/PO=2√[(PO²-1)/PO²]=2√[1-(1/PO²)]
当PO值最小时,MN取最小值；
PO=√[(X-3)²+(Y-0)²]=√[(X-3)²+Y²]=√[(X-3)²+2X]=√(X²-4X+9)=√[(X-2)²+5],
当X=2时,PO有最小值√5,此时Y=±2,即P的坐标为（2,±2）