已知集合A={a,a+1},B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意的实数b,都有A∩B=A?(2)若A∪B=B,求实数a,b的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 10:53:02
已知集合A={a,a+1},B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意的实数b,都有A∩B=A?(2)若A∪B=B,求实数a,b的值.

已知集合A={a,a+1},B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意的实数b,都有A∩B=A?(2)若A∪B=B,求实数a,b的值.
已知集合A={a,a+1},B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意的实数b,都有A∩B=A?(2)若A∪B=B,求实数a,b的值.

已知集合A={a,a+1},B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意的实数b,都有A∩B=A?(2)若A∪B=B,求实数a,b的值.
A∩B=A即A是B的子集
所以只要a=1,a+2=2即可
所以a=1
A∪B=B即A是B的子集
此时a=1可以
若a≠1
则a=2或a=b
若a=2,则a+1=3,所以b=3
若a=b,则a+1=b+1=1或2,则有b=0
综上
a=1,b≠1和2
a=2,b=3
a=0,b=0

(1)A包含于B 对任意b成立,故a=1
(2)A包含于B 故a=0 b=0或a=1 b任意 或a=2 b=3

(1),如果A∩B=A,那么说明B包含A,则A中所有元素都必须属于B,所以当a=1时,A={1,2},这时就有A∩B=A。
(2),如果A∪B=B,那么也说明B包含A,则a=1,b可以为任意值,不过这和第一小问重了,你是不是抄错题了?

(1)a=1
(2)当a=1,b为任意实数,A∪B=B;
当a=2,b=3时,A∪B=B;
当a=0,b=0时,A∪B=B.