在三角形ABC中 ,4Sin^2(B+C)/2-Cos2A=7/2 求角A的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 05:14:02

在三角形ABC中 ,4Sin^2(B+C)/2-Cos2A=7/2 求角A的度数
在三角形ABC中 ,4Sin^2(B+C)/2-Cos2A=7/2 求角A的度数

在三角形ABC中 ,4Sin^2(B+C)/2-Cos2A=7/2 求角A的度数
（1）根据题意有：
4[sin(B+C)/2]^2-cos2A
=4sin[(180-A)/2]^2-cos2A
=4[sin(90-A/2)]^2-cos2A
=4(cosA/2)^2-cos2A
=4[(1+cosA)/2]-cos2A
=2+2cosA-2(cosA)^2+1
=-2(cosA)^2+2cosA+3=7/2
即4(cosA)^2-4cosA+1=0
(2cosA-1)^2=0
2cosA=1
cosA=1/2
所以,A=60°
（2）sinB=√[1-(cosB)^2]=4/5
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB
即√3/sin60°=b/(4/5)
解得b=8/5
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√3/2*3/5+1/2*4/5=(4+3√3)/10
那么S△ABC=1/2absinC=1/2*√3*8/5*(4+3√3)/10=(8√3+18)/25

在三角形abc中 sin^A+sin^B+sin^C 在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为? 在三角形ABC 中,若sin A:sin B:sin C=3:2:4,则cos C的值求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C) 在三角形abc中若sin^2A+sin^2B小于sin^2C,则三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,sin^2A=sin^2B+sin^2C,则三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证：三角形ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C该三角形是什么三角形? 在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B) 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形ABC中,sin(A+B)sin(A-B)=sin^2 C,则些三角形的形状是? 在三角形ABC中,满足sin^2B+sin^2C=sin^A+sinBsinC,且向量AC*向量AB=4,求三角形ABC的面积S. 在三角形ABC中,若4sin^2((B+C)/2)-cos2A=7/2,若在三角形ABC中,如果sin^2A+sin^2B=sin^2C,试判断三角形的形状在三角形ABC中,sin^2A+sin^2B = sin^C,求证：三角形直直角三角形在三角形ABC中,已知sin²A+sin²B+sin²C=2,则三角形是?急在三角形ABC中,sin^2A-sin^2C+sin^2B=sinAsinB,则角C为?