在△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,如果acosB=bcosA,则△ABC是什么三角形?请用正弦定理以及余弦定理解答!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 19:02:20

在△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,如果acosB=bcosA,则△ABC是什么三角形?请用正弦定理以及余弦定理解答!
在△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,如果acosB=bcosA,则△ABC是什么三角形?
请用正弦定理以及余弦定理解答!

在△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,如果acosB=bcosA,则△ABC是什么三角形?请用正弦定理以及余弦定理解答!

（1）根据正弦定理,我们有：
a/sinA=b/sinB
所以a：b=sinA：sinB
由题意知道：a：b=cosA：cosB
所以sinA:sinB=cosA:cosB
即：sinAcosB=sinBcosA
所以：sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
A-B=0
∠A=∠B
∴ a=b
△ABC是等腰三角形

（2）根据余弦定理,我们有：
a^2=b^2+c^2-2bccosA-------------------①
b^2=a^2+c^2-2accosB-------------------②
①-②得：a^2-b^2=b^2-a^2+2c(a*cosB-bcosA)
∵a*cosB=bcosA
∴a*cosB-bcosA=0
上式化简为：2(a^2-b^2)=0
∴a^2=b^2
即a=b
∴△ABC是等腰三角形

1）根据正弦定理,我们有：
a/sinA=b/sinB
所以a：b=sinA：sinB
由题意知道：a：b=cosA：cosB
所以sinA:sinB=cosA:cosB
即：sinAcosB=sinBcosA
所以：sinAcosB-sinBcosA=0
si...

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1）根据正弦定理,我们有：
a/sinA=b/sinB
所以a：b=sinA：sinB
由题意知道：a：b=cosA：cosB
所以sinA:sinB=cosA:cosB
即：sinAcosB=sinBcosA
所以：sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
A-B=0
∠A=∠B
∴ a=b
△ABC是等腰三角形

收起

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(2a-c)/b,求角B 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)b=2根号3 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且COSC/COSB=2a-c/b,则角B=? 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列,⑴求cosB的值；在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,求A的值在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在三角形ABC中,a.b.c分别为角A,B,C的对边,且a,b,c为等比数列,求角B的范围? 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a平方=bc,求A的取值范围在△abc中角abc的对边分别为abc,且a=(√3/2)b,B=C,求cosB的值