求y=x^2-3x-2-3/x+1/（x^2）,(x>0)最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 03:19:51

求y=x^2-3x-2-3/x+1/（x^2）,(x>0)最小值
求y=x^2-3x-2-3/x+1/（x^2）,(x>0)最小值

求y=x^2-3x-2-3/x+1/（x^2）,(x>0)最小值
y=x^2-3x-2-3/x+1/(x^2)
y'=2x+3/x^2-2/x^3-3
y'=0,2x+3/x^2-2/x^3-3=0
即2x^3-3x^2+3x-2=0 分解因式可得(x+1)(x-1)(2x^2-3x+2)=0
x=1,或者x=-1（舍去）
此时y最小或最大值,验证一下,是最小值,所以把x=1直接带入原式,即可,ymin=-6
另外指出,以上两名同学的错误之处
x+1/x=1.5 不可能取到
因为x〉0 ,x+1/x>=2根号下（x*1/x)=2
所以x+1/x一定大于等于2,不可能取到1.5
这就是此题的陷阱所在

y=x^2-3x-2-3/x+1/（x^2）
=(x^2+1/x^2)-3(x+1/x)-2
=(x+1/x)^2-3(x+1/x)-4
=(x+1/x-3/2)^2-4-9/4
=(x+1/x-3/2)^2-25/4
所以, x+1/x=3/2时,y最小=-25/4

y=(x+1/x)^2-3*(x+1/x)-4
设t=x+1/x,x>0 可得到t>0
则y=t^2-3t-4,在对称轴处取到最小值
对称轴＝3/2
但是t=x+1/x＝（x的开方－1/x的开方)^2＋2>2
所以当t=2时取到最小值
y=－6

y=x^2-3x-2-3/x+1/（x^2）
=(x^2+1/x^2)-3(x+1/x)-2
=(x+1/x)^2-3(x+1/x)-4
=(x+1/x-3/2)^2-4-9/4
=(x+1/x-3/2)^2-25/4
因为x+1/x>=2√(x*1/x)=2
所以当x+1/x=2,即x=1时
y最小值=-6

y=x^2-3x-2-3/x+1/(x^2)
y'=2x+3/x^2-2/x^3-3
令y'=0，即2x+3/x^2-2/x^3-3=0
即2x^3-3x^2+3x-2=0
解得x=1
所以当x=1时有最小值
带入求得最小值为-6

y'=2x+3/x^2-2/x^3-3
令y'=0，即2x+3/x^2-2/x^3-3=0
解得x=1
所以当x=1时有最小值
带入求得最小值为-6
很明显-6小于-25/4 而且x=1时可以取到-6

y=(2x*x-2x+3)/(x*x-x+1),求值域? 若2/x-1/y=3,求[y/x-y/x-y(x-y/x-x+y)]/x-2y/x的值求值域 1,y=(x+2)/(x*x+3x+6) 2,y=3x/(x*x+4) (x-y)/(x+y)=3求( 3x-2y-1)/(x+y-5) y=(X+1)(X+2)(X+3)求导数 {(x+y)/2+(x-y)/3=1,(x+y)-5(x-y)=2.求x=?,y=? 已知x-y/x+y=3,求代数式5(x-y)/x+y-x+y/2(x-y) 已知x(x+1)-(x²+y)=3求2/x²+y²-xy 求方程 dy/dx+x(y-x) +x^3(y-x)^2=1的通解~ 已知：2x+y=6,x-3y=1 求7y(x-3y)(x-3y)-2(3y-x)(3y-x) 函数,y=3x/(x^2+x+1) ,x 函数y=3x/(x^2+x+1) （x 已知x-y=1,求[(x+2y)^2+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]除以y的值大神们帮帮忙已知x-y=1,求[(x+2y)²+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]÷y的值 x²-4x-1=0,求(2x-3)²-(x+y)(x-y)-y² 已知|x|=2,|y|=3,|x+y|=-(x+y)求x-y y=3(x-y),x=2(x-y)求x,y的值求y=x(x*x+1/x+1/x*x*x)的导数答案是3x^2-2/x^3