已知实数x,y满足,x^2+y^2+2x-2根号3y=0,求x+y的最小值

已知实数x,y满足,x^2+y^2+2x-2根号3y=0,求x+y的最小值
已知实数x,y满足,x^2+y^2+2x-2根号3y=0,求x+y的最小值

已知实数x,y满足,x^2+y^2+2x-2根号3y=0,求x+y的最小值
x^2+y^2+2x-2√3y=0……配方
x^2+2x+1+y^2-2√3y+3=1+3
(x+1)^2+(y-√3)^2=2^2
[(x+1)/2]^2+[(y-√3)/2]^2=1
令x=2sina-1,y=2cosa+√3
x+y=2sina-1+2cosa+√3
=2(sina+cosa)+√3-1
要求x+y的最小值,即求sina+cosa的最小值
sina+cosa的最小值为√2
所以x+y的最小值是2*√2+√3-1=2√2+√3-1