如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 15:10:28
![如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(1)](/uploads/image/z/2090231-71-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9D%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2DEFG%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9D%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2DEFG%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9A%2CC%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8DG%E5%92%8CDE%E4%B8%8A%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%2CBG%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89)
如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(1)
如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A
如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.
(1)试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0°,小于或等于360°),如图②,通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由;
(3)若BC=DE=2,在(2)的旋转过程中,求线段AE长的最大值和最小值.
如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(1)
(1)BG=AE,
易得BD=DA,GD=DA,∠GDB=∠EDA;
故可得Rt△BDG≌Rt△ADE;
故BG=AE;
(2)成立:
连接AD,
∵Rt△BAC中,D为斜边BC的中点,
∴AD=BD,AD⊥BC,
∴∠ADG+∠GDB=90°,
∵EFGD为正方形,
∴DE=DG,且∠GDE=90°,
∴∠ADG+∠ADE=90°,
∴∠BDG=∠ADE,
△BDG和△AED中,
BD=AD
∠BDG=∠ADE
GD=ED
∴△BDG≌△ADE(SAS),
∴BG=AE;
(3)由(2)得BG=AE,当BG取得最大值时,AE取得最大值;
易知当旋转角度为270°时,BG=AE最大值为1+2=3;
当旋转角度为90°时,AE取得最小值为1.