若关于x,y的方程组{x + y=5,(xy-k^2=0)有实数解,求k的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:57:41
若关于x,y的方程组{x + y=5,(xy-k^2=0)有实数解,求k的取值范围.

若关于x,y的方程组{x + y=5,(xy-k^2=0)有实数解,求k的取值范围.
若关于x,y的方程组{x + y=5,(xy-k^2=0)有实数解,求k的取值范围.

若关于x,y的方程组{x + y=5,(xy-k^2=0)有实数解,求k的取值范围.
y=5-x
则k²=xy=-x²+5x
=-(x-5/2)²+25/4
则0≤k²≤25/4
-5/2≤k≤5/2

x+y =5
y=5-x
xy -k^2 =0
x(5-x)-k^2=0
x^2-5x+k^2 =0
for real roots
(-5)^2-4(1)(k^2) >=0
25-4k^2 >=0
k^2 <=25/4
-5/2 <=k <=5/2