关于X的不等式|X-1|+|X-2|>a对任意实数恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 03:55:57
关于X的不等式|X-1|+|X-2|>a对任意实数恒成立,求a的取值范围

关于X的不等式|X-1|+|X-2|>a对任意实数恒成立,求a的取值范围
关于X的不等式|X-1|+|X-2|>a对任意实数恒成立,求a的取值范围

关于X的不等式|X-1|+|X-2|>a对任意实数恒成立,求a的取值范围
(1) 当x≤1 时,
1-x+2-x>a ,
-2x+3>a ,
∴ a

左边的式子是大于等于1的(这个很明显)
所以a小于1就行了

此题应采用几何法
|X-1|+|X-2|可看作数轴上的点X到1的距离与到2的距离之和
画数轴可知当X在[1,2]之间时|X-1|+|X-2|=1,当X在1的左边和在2的右边时|X-1|+|X-2|>1
∴|X-1|+|X-2|≥1
∵|X-1|+|X-2|>a对任意实数恒成立
∴a<1

x≤1 -2x+3>a a<5
1a a<1
x≥2 x-1+x-2>a a<1

&;全部变成& 了 &&&