若二次函数f(x)的图像关于y轴对称,且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3)的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 07:31:38
若二次函数f(x)的图像关于y轴对称,且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3)的取值范围

若二次函数f(x)的图像关于y轴对称,且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3)的取值范围
若二次函数f(x)的图像关于y轴对称,且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3)的取值范围

若二次函数f(x)的图像关于y轴对称,且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3)的取值范围
设二次函数为y=ax^2+c,所以f(1)=a+c,f(2)=4a+c,又因为f(3)=9a+c=-5/3(a+c)+8/3(4a+c)=-5/3f(1)+8/3f(2),
所以范围应该是【-5/3+3*8/3,-5/3*2+8/3*4】,即【19/3,22/3】

二次函数f(x)的图像关于y轴对称,
∴f(x)=ax^2+c,
∴f(1)=a+c,f(2)=4a+c,
设f(3)=mf(1)+nf(2),则
9a+c=m(a+c)+n(4a+c)=(m+4n)a+(m+n)c,
比较a,c的系数得m+4n=9,m+n=1,
解得m=-5/3,n=8/3.
1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,
...

全部展开

二次函数f(x)的图像关于y轴对称,
∴f(x)=ax^2+c,
∴f(1)=a+c,f(2)=4a+c,
设f(3)=mf(1)+nf(2),则
9a+c=m(a+c)+n(4a+c)=(m+4n)a+(m+n)c,
比较a,c的系数得m+4n=9,m+n=1,
解得m=-5/3,n=8/3.
1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,
∴-10/3<=(-5/3)f(1)<=-5/3,
8<=(8/3)f(2)<=32/3,
两式相加得14/3<=f(3)<=9,为所求.

收起

若二次函数f(x)的图像关于y轴对称,且-4 若二次函数f(x)的图像关于y轴对称,且1 若二次函数f(x)的图像关于y轴对称,且1 高中若二次函数f(x)的图像关于y轴对称,且-1≤f(1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(3)的取值范围?后面的是f(2),打错了 急,若二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像关于y轴对称,且f(-2)>f(3)设m>n>0,试比较f(m)和f(n)的大小并说明理由 若二次函数f(x)的图像关于y轴对称且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3)的取值范围 若二次函数f(x)的图像关于y轴对称,且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3)的取值范围 设二次函数f(x)=x^2+(k-1)x-2,且函数图像关于y轴对称 (1)求常数k的值 (2)求函数f(x) 若二次函数f(x)图象关于y轴对称,且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3)的范围 若函数y=f(x)的图像关于y轴对称,则对于任意x,f(x)-f(-x)=? 二次函数y=x^(2)+bx+c的图像经过原点且关于y轴对称,则该二次函数的解析式为? 二次函数y=x^2+bx+c的图像经过原点且关于y轴对称,则该二次函数的解析式为? 若二次函数y=x²+(m+3)x+m图像关于y轴对称,m的值是 关于x轴对称的二次函数图像 怎么求多种方法列举已知一个二次函数解析式 求其关于x/y轴对称图像 的方法 已知函数y=f(x)和y=g(x)的图像关于y轴对称,且f(x)=x^2-2x,则g(x)= 定义在(-无穷大,0)并(0,+无穷大)上的函数f(x)≠0,g(x)≠0,且f(x)的图像关y轴对称,g(x)的图像关于原点对称则F(x)={[f(x)]^2-[g(x)]^2}/f(x)g(x)的图像关于Y轴对称关于X轴对称关于原点对称关于Y=X对称 已知对任意x属于R,函数f(x)都满足f(x+4)-f(x)=2f(2),若y=f(X)的图像关于y轴对称,且f(1)=2,则f(5)= 若函数y=f(x)的图像与g(x)=3^ x+1 的图像关于y轴对称,则函数f(x)的表达式是?