如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BE平分角ABC交AC于E,过A作AD垂直BE的延长线于点D,求证:AD=1/2BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:44:12
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BE平分角ABC交AC于E,过A作AD垂直BE的延长线于点D,求证:AD=1/2BE

如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BE平分角ABC交AC于E,过A作AD垂直BE的延长线于点D,求证:AD=1/2BE
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BE平分角ABC交AC于E,过A作AD垂直BE的延长线于点D,求证:AD=1/2BE

如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BE平分角ABC交AC于E,过A作AD垂直BE的延长线于点D,求证:AD=1/2BE
延长AD、BC交于F点
因为BD⊥AD且BD平分∠ABC 所以可得AD=FD
因为∠FAC+∠AED=90°、∠CBE+∠CEB=90° 所以∠FAC=∠CBE
又∠FCA=∠ECB=90°/AC=BC 所以△AFC全等于△BEC
所以AF=BE
所以AD=1/2BE