作业帮圆的方程 (19 18:5:42)已知直线：(m+2)x+(2m-3)y+7-14m=0与圆A:x2+y2-6x-8y+21=0.1. 求证：对于任意的实数m,直线必过定点B.2. 已知直线L过B,当直线L被圆A截得的弦最短时,求直线L的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:20:41
圆的方程 (19 18:5:42)已知直线：(m+2)x+(2m-3)y+7-14m=0与圆A:x2+y2-6x-8y+21=0.1. 求证：对于任意的实数m,直线必过定点B.2. 已知直线L过B,当直线L被圆A截得的弦最短时,求直线L的方程.
圆的方程 (19 18:5:42)
已知直线：(m+2)x+(2m-3)y+7-14m=0与圆A:x2+y2-6x-8y+21=0.
1. 求证：对于任意的实数m,直线必过定点B.
2. 已知直线L过B,当直线L被圆A截得的弦最短时,求直线L的方程.
圆的方程 (19 18:5:42)已知直线：(m+2)x+(2m-3)y+7-14m=0与圆A:x2+y2-6x-8y+21=0.1. 求证：对于任意的实数m,直线必过定点B.2. 已知直线L过B,当直线L被圆A截得的弦最短时,求直线L的方程.
原方程化为：(x+2y-14)m+2x-3y+7=0
令 x+2y-14=0,且 2x-3y+7=0
解得x=4,y=5
(1)B(4,5) 将式子展开，得（x+2y-14)m＝3y-7-2x因为对于任意的实数m，直线必过定点B，则x+2y-14＝0，3y-7-2x＝0，解得x=4,y=5
(2)圆方程为（x-3）^2+(y-4)^2=4,那么圆心A为（3，4）
因为B(4,5)在圆内，所以当弦垂直于AB时最短，因为AB斜率为1，则L斜率为－1
直线为y+x-9=0...
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(1)B(4,5) 将式子展开，得（x+2y-14)m＝3y-7-2x因为对于任意的实数m，直线必过定点B，则x+2y-14＝0，3y-7-2x＝0，解得x=4,y=5
(2)圆方程为（x-3）^2+(y-4)^2=4,那么圆心A为（3，4）
因为B(4,5)在圆内，所以当弦垂直于AB时最短，因为AB斜率为1，则L斜率为－1
直线为y+x-9=0
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B为（4，5），L的方程是y=-x+9.详解见下图：
（x+2y-14)m＝3y-7-2x
因为对于任意的实数m，直线必过定点B
所以x+2y-14＝0，3y-7-2x＝0 所以B（4，5）
当直线L被圆A截得的弦最短时 AB垂直直线L
AB的斜率为（5-4）/（4-3）=1
所以直线L为y=-x+9
第一问简单，只需要化简直线的表达式，（x+2y-14)m＝3y-7-2x因为对于任意的实数m，直线必过定点B，所以x+2y-14＝0，3y-7-2x＝0，解得x=4,y=5
第二问告诉你思路好了，求出圆心O坐标，与B点坐标算出直线BO的斜率K，然后所求L的方程就是过点B，斜率为-1/K的直线，用点斜式算即可得出（因为疏于复习，圆的知识有点忘记，本来是想帮你算出来的，可是怕给你算错，还好数字...
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第一问简单，只需要化简直线的表达式，（x+2y-14)m＝3y-7-2x因为对于任意的实数m，直线必过定点B，所以x+2y-14＝0，3y-7-2x＝0，解得x=4,y=5
第二问告诉你思路好了，求出圆心O坐标，与B点坐标算出直线BO的斜率K，然后所求L的方程就是过点B，斜率为-1/K的直线，用点斜式算即可得出（因为疏于复习，圆的知识有点忘记，本来是想帮你算出来的，可是怕给你算错，还好数字简单，你自己按照我的方法算下，如果还算不出来再找我，不好意思了）
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