作业帮已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为71、求抛物线C的方程2、若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为1,求k的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:02:36
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为71、求抛物线C的方程2、若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为1,求k的值
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为7
1、求抛物线C的方程
2、若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为1,求k的值
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为71、求抛物线C的方程2、若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为1,求k的值
1.抛物线上有一点P(4,m),4 > 0,顶点在原点,焦点在x轴上,y² = 2px
P(4,m)到焦点的距离为7 = p/2
p = 14
y² = 28x
2.(kx - 2)y² - 28x = 0
k²x² -4(k +7)x + 4 = 0
x₁ + x₂ = 4(k + 7) = 2*1
k = -13/2
（1）设抛物线方程为y²=2px
准线方程x=-p/2
利用抛物线的定义，P到F的距离等于P到准线的距离
∴4+p/2=7
∴p=6
∴y²=12x
（2）将直线y=kx-2代入椭圆方程
∴(kx-2)²=12x
∴ k²x²-(4k+12)x+4=0
设A(x1,y...
全部展开
（1）设抛物线方程为y²=2px
准线方程x=-p/2
利用抛物线的定义，P到F的距离等于P到准线的距离
∴4+p/2=7
∴p=6
∴y²=12x
（2）将直线y=kx-2代入椭圆方程
∴(kx-2)²=12x
∴ k²x²-(4k+12)x+4=0
设A(x1,y1)B(x2,y2)
利用韦达定理
∴x1+x2=(4k+12)/k²
∵ AB中点的横坐标为1
∴ (4k+12)/k²=2
∴ k²=2k+6
∴ k²-2k-6=0
∴ k=1±√7
又∵判别式=(4k+12)²-16k²>0
∴ 96k+144>0
∴ k>-3/2
∴ k=1+√7
收起
（1）设抛物线方程为y²=2px
准线方程x=-p/2，P到F的距离等于P到准线的距离
∴4+p/2=7
∴p=6
∴y²=12x
（2）将直线y=kx-2代入方程y²=12x
∴(kx-2)²=12x
∴ k²x²-(4k+12)x+4=0
设A(x...
全部展开
（1）设抛物线方程为y²=2px
准线方程x=-p/2，P到F的距离等于P到准线的距离
∴4+p/2=7
∴p=6
∴y²=12x
（2）将直线y=kx-2代入方程y²=12x
∴(kx-2)²=12x
∴ k²x²-(4k+12)x+4=0
设A(x1,y1)B(x2,y2)是直线和抛物线的交点，则有
∴x1+x2=(4k+12)/k²
∵ AB中点的横坐标为1，(x1+x2)/2=1
∴ (4k+12)/k²=2
∴ k²=2k+6
∴ k²-2k-6=0
∴ k=1±SQRT(7)
根据判别式=(4k+12)²-16k²>0
∴ 96k+144>0
∴ k>-3/2
∴ k=1+SQRT(7)
收起