作业帮已知m是整数,方程组4x-3y=6 6x+my=26有整数解,求m的值为什么“因为m为整数,所以2m＋9为奇数2m＋9＝1、－1、17、－17”
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 16:19:34
已知m是整数,方程组4x-3y=6 6x+my=26有整数解,求m的值为什么“因为m为整数,所以2m＋9为奇数2m＋9＝1、－1、17、－17”
已知m是整数,方程组4x-3y=6 6x+my=26有整数解,求m的值
为什么“因为m为整数,所以2m＋9为奇数
2m＋9＝1、－1、17、－17”
已知m是整数,方程组4x-3y=6 6x+my=26有整数解,求m的值为什么“因为m为整数,所以2m＋9为奇数2m＋9＝1、－1、17、－17”
4x－3y＝6①
6x＋my＝26②
②×2－①×3得：﹙2m＋9﹚y＝34
y＝34/﹙2m＋9﹚
∵ x、y为整数
∴﹙2m＋9﹚一定是34 的因数.
∴ 2m＋9＝±1、±2、±17、±34
∵ 2m是偶数
∴ 2m＋9是奇数
∴ 2m＋9＝±1、±17
∴ m＝﹣4、﹣5、4、﹣13.
4x-3y=6 ①
6x+my=26 ②
由①得
4x=3y+6
x=(3y+6)/4 ③
代入②得
6*(3y+6)/4+my=26
化简得
(2m+9)y=34
y=34/(2m+9)
34＝2×17＝1×34 ＝－1×(－34)＝－2×(－17)
也就是34的因素有±1，±...
全部展开
4x-3y=6 ①
6x+my=26 ②
由①得
4x=3y+6
x=(3y+6)/4 ③
代入②得
6*(3y+6)/4+my=26
化简得
(2m+9)y=34
y=34/(2m+9)
34＝2×17＝1×34 ＝－1×(－34)＝－2×(－17)
也就是34的因素有±1，±2，±17，±34
因为m为整数
所以2m＋9为奇数
2m＋9=±1或±17
（1）2m＋9=1时，m=-4 y=34
代入③得x=27满足题意
（2）2m＋9=-1时，m=-5 y=-34
代入③得x=-24满足题意
（3）2m＋9=17时，m=4 y=2
代入③得x=3满足题意
（4）2m＋9=-17时，m=-13 y=-2
代入③得x=0满足题意
所以m=-13或-5或-4或4
说明：
m为整数，则2m为偶数
因为9是奇数，根据奇数与偶数的和为奇数得2m＋9为奇数
我以前的作答可以参考：http://zhidao.baidu.com/link?url=z7Qczcuu1PCEqEdLnhqRv1El9u3RnNx3Y5Ks-e88MRbPlu6HUfPuVd2V5R8NKu3Og_AIriqx_ANiHHrULjZMEa
整数解要满足x,y都是整数，所以这里写（1）（2）（3）（4）讨论x的值是有必要的，这样过程才完整，当然可以简写过程，这样简写：
4x-3y=6 ①
6x+my=26 ②
由①得
4x=3y+6
x=(3y+6)/4 ③
代入②得
6*(3y+6)/4+my=26
化简得
(2m+9)y=34
y=34/(2m+9)
34＝2×17＝1×34 ＝－1×(－34)＝－2×(－17)
m为整数，则2m＋9为奇数，于是
2m＋9=±1或±17
解得m=-4、-5、4、-13
经验证，m=-4、-5、4、-13均满足题意
所以m的值为-13或-5或-4或4。
收起
4x-3y=6 化为12x-9y=18(1)
6x+my=26化为12x+2my=52(2）
（2）-（1）得到
（2m+9)y=34
m是整数，所以2m肯定是偶数，所以2m+9是奇数
34分解后因数为1、2、17
方程有整数解，所以y必然是整数
所以2m＋9＝1、－1、17、－17四种可能