已知cosα=1/7,cos(α-β)=13/14,0<β<α<π/2,(1)求tan2α的值(2)求β的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:20:50
已知cosα=1/7,cos(α-β)=13/14,0<β<α<π/2,(1)求tan2α的值(2)求β的值

已知cosα=1/7,cos(α-β)=13/14,0<β<α<π/2,(1)求tan2α的值(2)求β的值
已知cosα=1/7,cos(α-β)=13/14,0<β<α<π/2,(1)求tan2α的值(2)求β的值

已知cosα=1/7,cos(α-β)=13/14,0<β<α<π/2,(1)求tan2α的值(2)求β的值
(1)因为cosa=1/7,(sina)^2+(cosa)^2=1
所以(sina)^2=48/49
因为0<β<π/2
所以sina=4√3/7
所以tana=sina/cosa
=(4√3/7)/(1/7)
=4√3
所以tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
=8√3/(-47)
=-8√3/47
(2)由cosα=1/7,cos(α-β)=13/14得到
sina=4√3/7,sin(α-β)=3√3/14
所以cosβ
=cos[a-(a-β)]
=cosacos(α-β)+sinαsin(α-β)
=1/7*13/14+4√3/7*3√3/14
=1/2
又0<β<α<π/2
所以β=60°