已知cos²α-cos²β=1/3,那么sin(α+β)·sin(α-β)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:08:36
已知cos²α-cos²β=1/3,那么sin(α+β)·sin(α-β)=

已知cos²α-cos²β=1/3,那么sin(α+β)·sin(α-β)=
已知cos²α-cos²β=1/3,那么sin(α+β)·sin(α-β)=

已知cos²α-cos²β=1/3,那么sin(α+β)·sin(α-β)=
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
sin(α+β)*sin(α-β)=sinα²cosβ²-cosα²sinβ²
=(1-cosα²)cosβ²-cosα²(1-cosβ²)
=cosβ²-cosα²cosβ²-cosα²+cosα²cosβ²
=cosβ²-cosα²
因为 cos²α-cos²β=1/3
所以 cosβ²-cosα²=-1/3
sin(α+β)*sin(α-β)=-1/3