sinθ×cos²θ的最大值

sinθ×cos²θ的最大值
sinθ×cos²θ的最大值

sinθ×cos²θ的最大值
=sina*(1-sina的平方）
=sina-sina的3次方设sina为X X在-1到1之间
=X-X的三次方 画个图可以知道在X=3分之根号3处最大,为9分之2根号3

=sina(1-sin²a)
=√[sin²a(1-sin²a)²]
=√{1/2*[2sin²a·(1-sin²a)·(1-sin²a)]}
≤√{1/2*[(2sin²a+1-sin²a+1-sin²a)/3]³}
=√[1/2*(2/3)³]
=2√3/9