在等腰三角形ABC中,BC=AC,角ACB=90度,D、E为斜边AB上的点,且角DCE=45度,求DE的平方=AB的平方+BE的平方.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 01:52:07

在等腰三角形ABC中,BC=AC,角ACB=90度,D、E为斜边AB上的点,且角DCE=45度,求DE的平方=AB的平方+BE的平方.
在等腰三角形ABC中,BC=AC,角ACB=90度,D、E为斜边AB上的点,且角DCE=45度,求DE的平方=AB的平方+BE的平方.

你好!

这~~你的题目错了,应该是叫我们求证：DE²=AD²+BE²

下面是我的详细证明：

首先将三角形ECB沿旋转中心点C旋转,使得CB与CA重合,设旋转后的三角形为CAF；

∴BE=FA（旋转变换的性质）

可得△FCD≌△ECD（SAS）

又∵FA⊥AD（角FAB=90°）

∴FD²=FA²+AD²；

而FD=DE（全等三角形对应边相等）,FA=AD（旋转变换的性质）

所以DE²=AD²+BE²

谢谢!祝你好运! 二十二翰林上

△AEC∽△BCD
AE：BC=AC：BD

将三角形ECB沿点C旋转，使得CB与CA重合，设旋转后的三角形为CAF,
则BE=FA,且FA垂直AD
容易证明三角形CFD与CED全等，得到FD=ED
直角三角形FAD中，FD平方=FA平方+DA平方
即DE的平方=AB的平方+BE的平方

旋转，将三角形CBE旋转90到三角形ACF，所以AF=BE,易证CDF全等于CDE，角FAD=90，所以FD=DE，有勾股定理：DE^2=DF^2=AF^2+AD^2=BE^2+AD^2

在等腰三角形ABC中,AB=AC, 在等腰三角形ABC中,AC＝BC,CD是角平分线,且CD=8,AC--AD＝3,求△ABC的周长在等腰三角形ABC中,AC＝BC,CD是角平分线,且CD=4,AC--AD＝2求△ABC的周长在等腰三角形ABC中,AC＝BC,CD是角平分线,且CD=4,AC--AD＝2求△ABC的周长在等腰三角形abc中,ab=ac=3,bc=2,则sinB= 在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,则cosA/2=? 在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB 在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求SinB,cosB,tanB 在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tianB 在等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB 在等腰三角形ABC中,AB=AC,如果AB=2BC,求tanB 在等腰三角形ABC中 AB=AC=13 BC等于10 求tanB 在等腰三角形ABC中AB=AC,BD垂直AC,那么BC²=2CA×CD成立吗? 在等腰三角形ABC中,AB=AC,角A=20°AD=BC,求角BDC的度数? 在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求角B的三角函数值在等腰三角形abc中,ab=ac,如果ad平行bc,那么ad是角eac的平分线吗等腰三角形在三角形ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,(D在AC上),求角A与角CBD的度数在三角形ABC中,AC=BC,