作业帮1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/(1+2+3+4+5+.+N)=?可以用初中的方法来计算吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:50:30
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/(1+2+3+4+5+.+N)=?可以用初中的方法来计算吗?
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/(1+2+3+4+5+.+N)=?可以用初中的方法来计算吗?
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/(1+2+3+4+5+.+N)=?可以用初中的方法来计算吗?
1+2+……+n=n(n+1)/2
1/(1+2+……+n)=2/n(n+1)=2[ 1/n - 1/(n+1) ]
原式=2[ 1-1/2 + 1/2 -1/3 + …… +1/N-1/(N+1) ]=2[ 1-1/(N+1) ] =2N/(N+1)