已知a∈R,函数f(x)=4x^3-2ax+a,(1)求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时,f（x）+|2-a|＞0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:36:06

已知a∈R,函数f(x)=4x^3-2ax+a,(1)求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时,f（x）+|2-a|＞0
已知a∈R,函数f(x)=4x^3-2ax+a,(1)求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时,f（x）+|2-a|＞0

已知a∈R,函数f(x)=4x^3-2ax+a,(1)求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时,f（x）+|2-a|＞0
解1：
f(x)=4x^3-2ax+a
f'(x)=12x^2-2a
1、令：f'(x)＞0,即：12x^2-2a＞0
有：x^2＞a/6
(1)当a∈(0,∞)时,x＜-(1/6)√(6a),或者x＞(1/6)√(6a),
即：f(x)的单调增区间是x∈(-∞,-(1/6)√(6a))∪((1/6)√(6a),∞)；
(2)当a∈(-∞,0)时,不等式恒成立,
即：f(x)的单调增区间是x∈(-∞,∞).
2、令：f'(x)＜0,即：12x^2-2a＜0
有：x^2＜a/6
(1)当a∈(0,∞)时,-(1/6)√(6a)＜x＜(1/6)√(6a),
即：f(x)的单调减区间是x∈(-(1/6)√(6a),(1/6)√(6a))；
(2)当a∈(-∞,0)时,不等式无解.
综合以上,有：
1、当a∈(0,∞)时：
f(x)的单调增区间是：x∈(-∞,-(1/6)√(6a))∪((1/6)√(6a),∞)；
f(x)的单调减区间是x∈(-(1/6)√(6a),(1/6)√(6a)).
2、当a∈(-∞,0)时：
f(x)的单调增区间是x∈(-∞,∞).

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