四边形ABCD中角BAD等于120度,角B等于角D等于90度,AB等于3,AD等于4,在线段BC,CD上分别取M,N,使三角形AMN周长最小.求∠AMN+∠ANM的和,并求出△AMN最小时的周长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:09:14

四边形ABCD中角BAD等于120度,角B等于角D等于90度,AB等于3,AD等于4,在线段BC,CD上分别取M,N,使三角形AMN周长最小.求∠AMN+∠ANM的和,并求出△AMN最小时的周长
四边形ABCD中角BAD等于120度,角B等于角D等于90度,AB等于3,AD等于4,在线段BC,CD上分别取M,N,使三角形AMN周长最小.求∠AMN+∠ANM的和,并求出△AMN最小时的周长

四边形ABCD中角BAD等于120度,角B等于角D等于90度,AB等于3,AD等于4,在线段BC,CD上分别取M,N,使三角形AMN周长最小.求∠AMN+∠ANM的和,并求出△AMN最小时的周长
延长AB至E,使BE=BA；延长AD至F,使DF=DA,连接EM,FN
由于B为AE中点且BM垂直AE,故AM=EM
同理可证：AN=NF
所以,三角形AMN的周长=EM+MN+NF
故,为使周长最小,只需E、M、N、F共线.
所以,三角形AMN的周长=EF
有三角形余弦定理知：EF^2=AE^2+AF^2-2*AE*AF*cos120度=6^2+8^2-2*6*8*(-1/2)=148
所以△AMN最小时的周长为根号下148
∠AMN=∠MAE+∠MEA=2∠MAE
同理可得：∠ANM=2∠NAF
所以,∠AMN+∠ANM=2∠MAE+2∠NAF=2（∠MAE+∠NAF）=2*（120度-∠NAM）
三角形内角和为180度,故∠NAM=180度-（∠AMN+∠ANM）
带入解得：∠AMN+∠ANM=120度

如图,四边形ABCD中,角BAD等于角BCD等于90度AB等于AD,若四边形ABCD的面积是24则AC长为在四边形ABCD中 BC等于DC 角B加角D等于180度求证AC平分角BAD 在四边形ABCD中AC平分角BAD 角ADC加角ABC等于180度,求证BC=DC 四边形ABCD中角BAD等于角BCD等于90度,若ABCD面积是24平方厘米,则AC长是多少, 如图,四边形ABCD中,角BAD等于角BCD等于90度,AB等于AD,若四边形ABCD的面积是24平方厘米,则AC的长,为什么ABCD是正方形在四边形ABCD中,AB等于BC等于CD,角ABC等于90度,角BCD=150度,求角BAD的度数四边形ABCD内接于圆,角BOD等于160度,则角BAD的度数是已知：如图,四边形A B C D 中,角BAD等于150度,角D 等于90度,AD 等于2,AB已知：如图,四边形A B C D 中,角BAD等于150度,角D 等于90度,AD 等于2,AB 等于5,CD 等于2根号3.求四边形ABCD 的周长. 请写出详已知：如图,四边形A B C D 中,角BAD等于150度,角D 等于90度,AD 等于2,AB已知：如图,四边形A B C D 中,角BAD等于150度,角D 等于90度,AD 等于2,AB 等于5,CD 等于2根号3.求四边形ABCD 的周长. 请写出详细已知四边形ABCD中,AB等于AD,角BAD等于60度,角BCD等于120度,证明BC加CD等于AC探究新课堂P3—1 如图,四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=120度,证明:BC+DC=AC 已知在四边形ABCD中AC平分角BAD,BC=DC,求证角B+角D等于180度帮帮忙啦，明天就要交啊如图在四边形ABCD中,角BAD等于角BCD等于90度 O是BD中点 E是AC中点试说明OE垂如图在四边形ABCD中,角BAD等于角BCD等于90度 O是BD中点 E是AC中点试说明OE垂直AC 在四边形ABCD中,已知AB=AD,角BAD=角BCD=90度,AH垂直BC且BH=1,那么四边形ABCD的面积等于这个是图在四边形abcd中,ab等于ad,∠bad等于60度,∠b+∠cda等于180度,ac等于m,求四边形abcd的面积如图,在四边形ABCD中,角BAD等于90度,角CBD等于90度且AD等于4,AB等于3,BC等于12,求正方形DCEF的面积四边形ABCD中,角B+角D=180度,AB=AD,AC=1,角BAD=60度,则四边形ABCD的面积是? 四边形ABCD中,角B+角D=180度,AB=AD,AC=1,角BAD=60度,则四边形ABCD的面积是?