已知cosa=3/5,cos(a+β)=-15/17 且a、β都是锐角,求sinβ的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:35:22
已知cosa=3/5,cos(a+β)=-15/17 且a、β都是锐角,求sinβ的值

已知cosa=3/5,cos(a+β)=-15/17 且a、β都是锐角,求sinβ的值
已知cosa=3/5,cos(a+β)=-15/17 且a、β都是锐角,求sinβ的值

已知cosa=3/5,cos(a+β)=-15/17 且a、β都是锐角,求sinβ的值
a、β都是锐角,则0＜a+β＜π,
sina=4/5,sin(a+β)=8/17 .
sinβ=sin【(a+β)-a】
=sin(a+β)*cosa-cos(a+β)sina
=8/17*3/5-（-15/17 ）*4/5
=84/85.

由cosa=3/5得sina=4/5
cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ=-15/17
代入cosa=3/5和sina=4/5得：
3/5cosβ-4/5sinβ=-15/17
(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
这样就解出sinβ
结果自己算算，计算挺麻烦

a、β都是锐角
sina=4/5
cos(a+β)=cosa*cosβ-sina*sinβ
-15/17 =3/5*cosβ-(4/5)sinβ
-75= 51cosβ-68sinβ 1）
联立(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
此题应该是无解，由1)式可以看出cosβ<0,sinβ>0,求出β肯定不是锐角

cosa=3/5
sina=4/5
cos(a+β)=-15/17
=cosa*cosb-sina*sinb
3cosb-4sinb=-25/17
sinb=0.809,-0.338(*)
sinb=0.809
Thank you~

^代表平方
sina=√(1-cos^a)=4/5
cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ
=cosasin(90-β)-sinasinβ
=cosa(sin90cosβ-cos90sinβ)-sinasinβ
=-cosasinβ-sinasinβ
=(-3/5-4/5)sinβ=-7/5*sinβ--15/17
sinβ=75/119

已知tana=3,求(3sina-2cosa)/(2sina+5cosa) ; cos^2a ; sina*cosa 已知3sina=—cosa求sina+2cosa/5cosa-sina (2) 1/2sinacosa+cos²a 已知锐角a,β满足cosa=3/5,cos(a+β)=－5/13,则cosβ= 已知锐角cosa,b满足cosa=3/5,cos(a+b)=-5/13,求cosb 已知cosa=-4/5,a是第二象限角,求cos(a+π/3)和cos(a-π/3). 已知a为锐角,且cos(a+π/4)=3/5,则cosa=? 已知sin(A-B)cosA-cos(A-B)sinA=3/5,cos2B=? 已知cosa=-3/5,a属于(pai/2,pai),则cos(pai/4-a)= 已知A为锐角,且cos(A+45度)=3/5,求cosA=? 已知cos(π/4-a)=-3/5,π/2≤a≤π,求cosa 已知cos(a+六分之派)=3/5,a属于(负派,0),求cosa 已知cosa=1/3,cos(a+β)=1,求cos(2a+β)的值 已知sina*cosa=2/5,且根号下cos^2 a=-cosa,求sina+cosa的值 已知sina*cosa=2/5,且√cos^a=-cosa,则sina+cosa的值为? 已知cos(a+b)cos(a-b)=1/3 ,求(cosa)^2-(cosb)^2 已知a,β集合于(0,π)cos(2a+β)-2cos(a+β)cosa=3/5,求sin2β的值 cosa-cosβ=4/5 sina-sinβ=3/5 求cos(a-β) 已知cosa+cosb=3/5,sina+sinb=4/5,则cos(a-b)