已知数列{an}是等差数列a1=1,a1+a2+a3+…a10=35,令bn=根号an开n次方,当n>=3时,求证bn>b(n+1)an是指通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 07:05:48
已知数列{an}是等差数列a1=1,a1+a2+a3+…a10=35,令bn=根号an开n次方,当n>=3时,求证bn>b(n+1)an是指通项公式

已知数列{an}是等差数列a1=1,a1+a2+a3+…a10=35,令bn=根号an开n次方,当n>=3时,求证bn>b(n+1)an是指通项公式
已知数列{an}是等差数列a1=1,a1+a2+a3+…a10=35,令bn=根号an开n次方,当n>=3时,求证bn>b(n+1)
an是指通项公式

已知数列{an}是等差数列a1=1,a1+a2+a3+…a10=35,令bn=根号an开n次方,当n>=3时,求证bn>b(n+1)an是指通项公式
证明：易得{an}的通项公式为an=(5n+4)/9,则bn=[(5n+4)/9]^(1/n)
欲证bn>b(n+1) (n≥3),即证(5n+4)^(n+1)>9(5n+9)^n (n≥3)
再变形为求证[(5n+4)^(1/5)*(5n+9)^(4/5)]/9>[1+1/(n+4/5)]^(n+4/5)对于任意的n≥3恒成立.
当n=3时,只需考察(5n+4)^(n+1)>9(5n+9)^n,左式=130321>124416=右式,得证；
当n≥4时,考察变形式[(5n+4)^(1/5)*(5n+9)^(4/5)]/9>[1+1/(n+4/5)]^(n+4/5),左式单调递增,且左式≥[24^(1/5)*29^(4/5)]/9>3,右式=(1+1/t)^t右式也成立.
综合上述,当n≥3时,总成立(5n+4)^(n+1)>9(5n+9)^n,逆推即得bn>b(n+1)成立.

已知数列an是等差数列,首项a1 已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列 已知数列an是等差数列,a3=1,a4+a10=18,则首项a1=? 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,求数列{an}的通向公式 已知数列(An)是等差数列,且a1=-1,S12=186,求数列(An)的通项公式.. 已知数列an是等差数列,且a1=1,a4=-27,求数列an的通项公式 数列：已知等差数列{an}的首相a1 已知数列{an}是等差数列,a1=1,a1+a2+a3=12.令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和sn. 数列一道填空题已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,若a1,a2,a5成等比数列,则an= 已知数列[an]满足An+1=1+an /3-an ,且a1=1/3,求证数列[1/(an -1）]是等差数列,并求an 已知数列｛an｝满足2an/an+2=an+1(n属于正整数）,a1=1/1006.求证：数列｛1/an｝是等差数列,并求通项an 已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列. 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1且a1,a3,a9成等比数列,求数列{an}的通项公式及数列{2的an次方}...已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1且a1,a3,a9成等比数列,求数列{an}的通项公式及数列{2的an 已知数列{an}是等差数列,an=4n-2,求首项a1和公差d 已知数列an满足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)证明{an/2^n}是等差数列 (2)求数列an的 已知数列an满足a1=3,An+1=2An+2^n (1)求证数列[An/2^n]是等差数列 (2)求an通项公式 设数列an是等差数列,a1 设数列an是等差数列,a1