已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2,a3=6.(1)求Sn的表达式;(20)求通项an.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:23:21

已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2,a3=6.(1)求Sn的表达式;(20)求通项an.
已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2,a3=6.(1)求Sn的表达式;(20)求通项an.

已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2,a3=6.(1)求Sn的表达式;(20)求通项an.
(1)由于Sn是n的二次函数,所以可以设Sn=b(n^2)+cn+d
把s1=-2,代入得-2=b*(1)^2+c*1+d
b+c+d=-2
把s2=a1+a2=-2+2=0代入得 0=b*(2)^2+c*2+d
4b+2c+d=0
把s3=s2+a3=0+6=6代入得6=b*(3)^2+c*3+d
9b+3c+d=6
解之得b=2,c=-4,d=0
所以Sn=2*(n)^2-4*n
(2)an=Sn-S(n-1)=2*(n)^2-4*n-[2(n-1)^2-4*(n-1)]
=2*(n)^2-4*n-[2*(n)^2-4*n+2-4*n+4]
=4*n-6
即an=4*n-6

已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列｛an｝的前n项和sn=n方+3n,求证数列{an}是等差数列数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2 a2=2 a3=6 求Sn的表达式已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意：是求Sn,已知an 已知数列an的通向公式是an=|21-2n|,Sn为前n项和,求Sn 已知Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=p^n,判断｛an｝是否为等比数列已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn. 已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列{an}的前n项和Sn=100n-n^2,证明{an}是等差数列 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列数列｛an｝的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=((n+2)/n)sn(n∈n+),证明：(1)数列｛sn/n｝是等比数列；(2)sn+1=4an 详细已知数列{an}的前三项依次是-2,2,6,前n项的和Sn是n的二次函数,则a100是多少已知数列an＝n²,求数列的前n项和Sn.