已知函数f(x)=ax^3-3x在x=1上取得极值①.求函数f(x)的极大值和极小值.②.过点(0,16)作曲线y=f(x)的切线.求此切线方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 02:45:33
已知函数f(x)=ax^3-3x在x=1上取得极值①.求函数f(x)的极大值和极小值.②.过点(0,16)作曲线y=f(x)的切线.求此切线方程.

已知函数f(x)=ax^3-3x在x=1上取得极值①.求函数f(x)的极大值和极小值.②.过点(0,16)作曲线y=f(x)的切线.求此切线方程.
已知函数f(x)=ax^3-3x在x=1上取得极值
①.求函数f(x)的极大值和极小值.
②.过点(0,16)作曲线y=f(x)的切线.求此切线方程.

已知函数f(x)=ax^3-3x在x=1上取得极值①.求函数f(x)的极大值和极小值.②.过点(0,16)作曲线y=f(x)的切线.求此切线方程.
已知函数f(x)=ax^3-3x在x=1上取得极值
①.求函数f(x)的极大值和极小值.
②.过点(0,16)作曲线y=f(x)的切线.求此切线方程
①.令 f ' (x) = 3ax² - 3 = 3(ax² - 1) = 0
ax² = 1
x = ± 1/√a)
根据已知,a = 1,所以有两个极值点 x = ± 1
原函数为 f(x) = ax^3 - 3x f ' (x) = 3(x² - 1) ------ ⑴
当 x 介于±1之间时,f' (x) < 0 ,单调减小;
其余部分都 f' (x) > 0 ,单调增加;
所以,x = -1是极大值 x = +1是极小值
②.过点(0,16)作曲线y=f(x)的切线.求此切线方程.
设此切线方程为 y = k(x - 0) + 16 -------已经考虑了切线经过点(0,16)
切点处的斜率k 就是一阶导数在切点的数值
代入⑴ 式:y ' (x = 0) = 3(x² - 1) = - 3 -------这就是 k
所以切线方程为 y = k(x - 0) + 16 = -3(x - 0) + 16 = 16 - 3x

3ax^2-3=0,x=1
a=1

求导3ax^2-3=0,x=1
所以a=1

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f(x) 已知函数f(x)=ax+bx-3x在x=±1处取得极值(1)求函数f(x)的解析式 已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0,常数a∈R).已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0,常数a∈R),(1)求函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围. 已知函数f(x)=x^3+ax*x-x+2,若f(x)在(0,1)上是减函数,则a的最大值 已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.(1) 若f(x) 在区间 (2)若x=-1/3是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大 已知函数f(x)=loga(3-ax) (1)求函数f(x)的定义域 (2)已知函数f(x)=(2已知函数f(x)=loga(3-ax) 求函数f(x)的定义域 )若函数f(x)在[2,6]上递增,并且最小值为loga(7/9a),求实数a的值. 已知函数f(x)=ax(x 已知函数f(x)=ax^3-cx,-1 已知函数f(x)=ax*x*x+3x*x-x+1在R上是减函数,求a的取值范围 已知函数f(x)=ax^3+bx^2-2x在x=-2,x=1处取得极值.求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的范围? 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值,求f(x)的解析式 导数.已知函数f(x)=x³-ax²-3x若f(x)在【1,+无穷]递增,求a范围. 已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,求函数f(x)在[-1,1]上的最大值RT 已知函数f(x)=x3-ax+3X+b 若函数图像在x=1处的切线平行于x轴,对x在-1 已知f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在函数f(x)的图像上一点p(1,f(1))处切线斜率为3已知f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在函数f(x)的图像上一点p(1,f(1))1.若函数y=f(x)在x=-2是有极值 求f(X)解析式2.若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单