已知函数f(x)=sinxcosx+cos方x (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求f(x)的最小值及相应的x的取值谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:20:01
已知函数f(x)=sinxcosx+cos方x (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求f(x)的最小值及相应的x的取值谢谢

已知函数f(x)=sinxcosx+cos方x (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求f(x)的最小值及相应的x的取值谢谢
已知函数f(x)=sinxcosx+cos方x (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求f(x)的最小值及相应的x的取值
谢谢

已知函数f(x)=sinxcosx+cos方x (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求f(x)的最小值及相应的x的取值谢谢
f(x)=sinxcosx+cos方x
=1/2sin2x+(1+cos2x)/2
=1/2 (sin2x+cos2x)+1/2
=√2/2 sin(2x+π/4)+1/2
所以
(1)求函数f(x)的最小正周期
最小正周期=π
(2)求f(x)的最小值及相应的x的取值
最小值=-√2/2 +1/2
此时
2x+π/4=2kπ+3π/2
2x=2kπ+5π/4
x=kπ+5π/8