已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac^2},若A=B,求c的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:28:06
已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac^2},若A=B,求c的值.

已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac^2},若A=B,求c的值.
已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac^2},若A=B,求c的值.

已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac^2},若A=B,求c的值.
由题意可知
a+b=ac
a+2b=ac^2
即b=a（c-1）
2b=a（c^2-1)
c^2-1=2c-2
c=1(不合题意,舍去）
或a+b=ac^2
a+2b=ac
即b=a（c^2-1)
2b=a(c-1)
c-1=2c^2-2
c=-1/2或c=1（舍去）
所以c=-1/2

根据集合的性质，可知若A=B，则A与B中的元素必相同，又因为同时有a元素，且a不等于0,所以必有a+b=ac,a+2b=ac^2 ⑴ 或 a+b=ac^2 ,a+2b=ac⑵．由⑴式消去b可得ac^2-2ac+a=0 ,消去a后可解得c=1，但当c=1时，B中有三个相同的元素a，故舍去．由⑵式消去b可得2ac^2-ac－a=0，消去a得2c^2-c－1=0，可解得c=1(舍去)或c=-1/2，经...

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根据集合的性质，可知若A=B，则A与B中的元素必相同，又因为同时有a元素，且a不等于0,所以必有a+b=ac,a+2b=ac^2 ⑴ 或 a+b=ac^2 ,a+2b=ac⑵．由⑴式消去b可得ac^2-2ac+a=0 ,消去a后可解得c=1，但当c=1时，B中有三个相同的元素a，故舍去．由⑵式消去b可得2ac^2-ac－a=0，消去a得2c^2-c－1=0，可解得c=1(舍去)或c=-1/2，经检验c=-1/2符合题意．

收起

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