已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,a(n+2)-2a(n+1)+an=2n-61.设bn=a（n+1）-an,求数列bn的通项公式2.求n为何值时,an最小ps：过程,括号里的是下标

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:06:14

已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,a(n+2)-2a(n+1)+an=2n-61.设bn=a（n+1）-an,求数列bn的通项公式2.求n为何值时,an最小ps：过程,括号里的是下标
已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,a(n+2)-2a(n+1)+an=2n-6
1.设bn=a（n+1）-an,求数列bn的通项公式
2.求n为何值时,an最小
ps：过程,括号里的是下标

已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,a(n+2)-2a(n+1)+an=2n-61.设bn=a（n+1）-an,求数列bn的通项公式2.求n为何值时,an最小ps：过程,括号里的是下标
a(n+2)-2a(n+1)+an=2n-6,
[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]=2n-6,
令bn=a（n+1）-an,则b(n+1)-bn=2n-6,
b2-b1=-4
b3-b2=-2,
...
bn-b(n-1)=2(n-1)-6,
相加得bn-b1=2n(n-1)/2 -6(n-1)=n^2-7n+6
b1=a2-a1=-14,所以bn=n^2-7n-8
an最小就是an-a(n-1)=b(n-1)不再为负数,
bn=n^2-7n-8>=0算出n>=8,n=8时刚好b8=0,
即a9-a8=0,所以n=8或9时最小

全部展开

1，上式化为（a（n+2）-a（n+1））-（a（n+1）-a（n））=2n-6，即b（n+1）-bn=2n-6，.......,b2-b1=2*1-6,将它们相加，得bn-b1=（n-6）*（n-1），所以bn=（n-6）*（n-1）-14，n=1时也满足
2，bn=a（n+1）-an=（n-6）*（n-1）-14，an-a（n-1）=（n-7）*（n-2）-14=n^2-9n,.....,a2-a1=2^2-9*2,将它们叠加得，an-a1=（2^2+3^2+...+n^2)-(n-1)(n+2)*9/2=n*(n+1)*（2n+1）/6-(n-1)(n+2)*9/2,化得an=（n^3-12*n^2-13n）/3+10,即分析n^3-12*n^2-13n在n何值时最小即可，根据大致图形或根据导数可求得n=8时an最小

收起

已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式已知数列{an}满足关系式lg（1+a1+a2+.+an）=n,求数列{an}的通项公式数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0 已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman 已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman 已知数列an满足a1=1,a2=3,an+1.an-1=an,求a2013 已知数列{an}满足关系式lg（1+a1+a2+.+an）=n,求数列的通项公式几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 a1*a2*a3.*an=n^2 求an 已知数列an满足an=1+2+...n,且（1/a1）+(1/a2）+...(1/an) 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式已知递增数列{an}满足a1=1,(2an+1)=an+(an+2),且a1,a2,a4成等比数列.求an 关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an 已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公