在三角形ABC中,AB的模=AC的模=根号2,向量AC与向量CB的夹角为150度,则BC的模为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 11:26:32

在三角形ABC中,AB的模=AC的模=根号2,向量AC与向量CB的夹角为150度,则BC的模为多少?
在三角形ABC中,AB的模=AC的模=根号2,向量AC与向量CB的夹角为150度,则BC的模为多少?

在三角形ABC中,AB的模=AC的模=根号2,向量AC与向量CB的夹角为150度,则BC的模为多少?
AC和CB夹角150
BC=BA+AC
AB=AC+CB
|AB|^2=(AC+CB)^2=|AC|^2+|CB|^2+2AC*CB
2=2+|BC|^2+2√2|CB|cos150
|BC|^2-√6|BC|=0
(|BC|-√6)|BC|=0
|BC|=√6
正弦定理
CA和CB夹角C=180-150=30
|AB|=|AC|,B=C=30,A=120
|BC|/sin120=|AB|/sin30
|BC|=√3*√2=√6

向量AC与向量CB的夹角为150度，
∴∠ACB=30°，
由余弦定理，
AB^2=BC^2+AC^2-2|BC|*|AC|cosACB，
又|AB|=|AC|=√2，
∴0=|BC|^2-√6|BC|,|BC|>0，
∴|BC|=√6.

这个题目可以转换成简单的三角形问题：有一个三角形，已知两条边长都为根号2，它们的夹角为150度，求第三条边的长度。
有一个公式可直接求出此长度，具体公式我不写了，你一定能做出来的。
如果做出来了，记得给我分哦。

在三角形ABC中,若|AB+AC|=|AB-AC|,且|AB|=|AC|,则三角形ABC的形状是?(AB,AC都是向量) 在三角形ABC中,AB=BC,AC=4厘米,计算三角形ABC的面积在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形ABC中,AB⊥BC,AB的模=1,AC的模=2,则向量AC与CB的夹角是多少? 在三角形ABC中,AB=AC=17,BC=16,求三角形的面积在三角形abc中,ab=ac角b=15°,ab=2,求三角形abc的面积在三角形ABC中,AB=4,AC=3,角ABC-45度,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,（向量AB/向量AB的模+向量AC/向量AC的模）*向量BC=0, 如题：在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,则向量AB*向量AC=?接上：该题的解题思路为：向量AB*向量AC= |AB|*|AC|*cosA=|AB|*|AC|=|AC|/|AB|=|AC|² =9 注：【|AB|表示向量AB的模,|AC|表示向量AC的模】请问这种解在三角形ABC中,已知向量AB与AC满足(向量AB除以AB的模加上向量AC除以AC的模)的和,点乘向量BC=0,且向量AB除以AB模点乘向量AC除以AC模=二分之根号二,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已知三角形BEC的周长是16,求三角形ABC周长. 在三角形ABC中,已知向量 AB*CA=BA*CB=-1,求证三角形ABC是等腰三角形,求AB的长,若向量AB+AC的模=根号6,求三角形的面积,知多少写多少吧. 在三角形ABC中,AB=3,BC=根13,AC=4,△ABC的面积是( ) 已知在三角形ABC中,AB:BC:AC=1:根2:1,则角ABC的度数为