已知函数f(x)=sin²+cos(x+π/2)-a,当x∈[0,2π]时,是否存在实数m,使函数f(x)的值域恰为闭区间1/2,7/2?怎么解这题,我想看看过程

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已知函数f(x)=sin²+cos(x+π/2sin²)-a,当x∈[0,2π]时，是否存在实数m,使函数f(x)的值域恰为闭区间1/2,7/2? 怎么解这题,,我想看看过程
f(x)=sin²x+cos(x+π/2)-a=sin²x-sinx-a=(sinx-1/2)²-a-1/4
x∈[0,2π],sinx∈[-...

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已知函数f(x)=sin²+cos(x+π/2sin²)-a,当x∈[0,2π]时，是否存在实数m,使函数f(x)的值域恰为闭区间1/2,7/2? 怎么解这题,,我想看看过程
f(x)=sin²x+cos(x+π/2)-a=sin²x-sinx-a=(sinx-1/2)²-a-1/4
x∈[0,2π],sinx∈[-1,1],(sinx-1/2)²∈[0,9/4],f(x)∈[-a-1/4,2-a],
又 f(x)的值域为[1/2,7/2]，
所以 -a-1/4=1/2,2-a=7/2,
a无解
所以不存在实数m，使函数f(x)的值域为[1/2,7/2].

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