已知丨a丨=2,丨b丨=1,丨a+b丨=2丨a-b丨,则a,b夹角的余弦值,ab均为向量

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:05:38
已知丨a丨=2,丨b丨=1,丨a+b丨=2丨a-b丨,则a,b夹角的余弦值,ab均为向量

已知丨a丨=2,丨b丨=1,丨a+b丨=2丨a-b丨,则a,b夹角的余弦值,ab均为向量
已知丨a丨=2,丨b丨=1,丨a+b丨=2丨a-b丨,则a,b夹角的余弦值,ab均为向量

已知丨a丨=2,丨b丨=1,丨a+b丨=2丨a-b丨,则a,b夹角的余弦值,ab均为向量
将丨a+b丨=2丨a-b丨的两边都平方
得丨a+b丨²=4丨a-b丨²
解开|a|²+2|a||b|+|b|²=4|a|²-8ab+4|b|²
化为10ab=3|a|²+3|b|²
则ab=15/10=3/2
cosθ=ab/|a||b|=3/4

由题丨a+b丨^2=(2丨a-b丨)^2
a^2+2ab+b^2=4a^2-8ab+4b^2
ab=5/2
cos角=(ab)/(丨a丨丨b丨)=5/4

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